(0,25) в 6 степени умножить 4 в 6 степени 3 в 4 степени умножить на 2 в 4 степени (2/3) в 5 степени...

1) (0,25)^6 4^6 = (1/4)^6 4^6 = 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 4 4 4 4 4 4 = 1/4096 4096 = 1

2) 3^4 2^4 = 81 16 = 1296

3) (2/3)^5 6^5 = (2^5 / 3^5) 6^5 = 32/243 * 7776 = 1024/243 = 4.217

4) 0,5^5 4^5 = 0,03125 1024 = 32

5) (2.6)^15 (5/13)^14 = (162/5)^15 (5/13)^14 = (3.24)^15 (1/13)^14 = 3^15 24^15 1/13^14 = 14348907 2.81475 10^-27 = 4.032 10^-12

6) (0,125)^10 8^8 = 0,0009765625 16777216 = 16384

Давайте разберем каждый из этих выражений отдельно.

1. ( (0.25)^6 \cdot 4^6 )

   ( 0.25 ) можно представить как ( \frac{1}{4} ). Таким образом, ( (0.25)^6 = \left(\frac{1}{4}\right)^6 = \frac{1^6}{4^6} = \frac{1}{4^6} ).

   Теперь, умножая это на ( 4^6 ), получаем:

   [ \frac{1}{4^6} \cdot 4^6 = 1 ]

2. ( 3^4 \cdot 2^4 )

   Здесь у нас произведение степеней с разными основаниями, но одинаковыми показателями:

   [ 3^4 \cdot 2^4 = (3 \cdot 2)^4 = 6^4 ]

   Теперь вычислим ( 6^4 ):

   [ 6^4 = 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot 6 = 1296 ]

3. ( \left(\frac{2}{3}\right)^5 \cdot 6^5 )

   Для этого выражения сначала найдём ( \left(\frac{2}{3}\right)^5 ):

   [ \left(\frac{2}{3}\right)^5 = \frac{2^5}{3^5} = \frac{32}{243} ]

   Теперь умножим это на ( 6^5 ):

   [ \frac{32}{243} \cdot 6^5 = \frac{32 \cdot 7776}{243} ]

   Сократим дробь:

   [ \frac{32 \cdot 7776}{243} = 32 \cdot \frac{7776}{243} = 32 \cdot 32 = 1024 ]

4. ( (0.5)^5 \cdot 4^5 )

   ( 0.5 ) можно представить как ( \frac{1}{2} ). Таким образом, ( (0.5)^5 = \left(\frac{1}{2}\right)^5 = \frac{1^5}{2^5} = \frac{1}{32} ).

   Теперь, умножая это на ( 4^5 ), получаем:

   [ \frac{1}{32} \cdot 4^5 = \frac{4^5}{32} ]

   Поскольку ( 4 = 2^2 ), то:

   [ 4^5 = (2^2)^5 = 2^{10} = 1024 ]

   Таким образом:

   [ \frac{1024}{32} = 32 ]

5. ( (2 \frac{3}{5})^{15} \cdot \left(\frac{5}{13}\right)^{14} )

   Сначала преобразуем ( 2 \frac{3}{5} ) в неправильную дробь:

   [ 2 \frac{3}{5} = \frac{13}{5} ]

   Теперь, вычисляем:

   [ \left(\frac{13}{5}\right)^{15} \cdot \left(\frac{5}{13}\right)^{14} = \frac{13^{15}}{5^{15}} \cdot \frac{5^{14}}{13^{14}} ]

   Упрощаем:

   [ \frac{13^{15} \cdot 5^{14}}{5^{15} \cdot 13^{14}} = \frac{13^{15-14}}{5^{15-14}} = \frac{13}{5} ]

6. ( (0.125)^{10} \cdot 8^8 )

   ( 0.125 ) можно представить как ( \frac{1}{8} ). Таким образом, ( (0.125)^{10} = \left(\frac{1}{8}\right)^{10} = \frac{1}{8^{10}} ).

   Теперь, умножая это на ( 8^8 ), получаем:

   [ \frac{1}{8^{10}} \cdot 8^8 = \frac{8^8}{8^{10}} ]

   Упрощаем:

   [ \frac{8^{8}}{8^{10}} = 8^{8-10} = 8^{-2} = \frac{1}{8^2} = \frac{1}{64} ]

В каждом случае мы применяли свойства степеней: если основания одинаковы, показатели степеней складываются или вычитаются, а также применяли разложение дробей и упрощение.