0,6x*0,6(в степени 3)=0,6(в степени 2x)/0,6(в степени 5)

Рассмотрим уравнение:

[ 0.6x \cdot 0.6^3 = \frac{0.6^{2x}}{0.6^5} ]

Сначала преобразуем левую часть уравнения. Согласно свойству степеней, произведение чисел с одинаковым основанием можно представить как одно число с основанием и суммой его степеней:

[ 0.6x \cdot 0.6^3 = 0.6^{x+3} ]

Теперь преобразуем правую часть уравнения. Согласно свойству степеней, частное чисел с одинаковым основанием можно представить как одно число с основанием и разностью его степеней:

[ \frac{0.6^{2x}}{0.6^5} = 0.6^{2x-5} ]

Теперь наше уравнение выглядит так:

[ 0.6^{x+3} = 0.6^{2x-5} ]

Поскольку основания одинаковы, можно приравнять степени:

[ x + 3 = 2x - 5 ]

Решим это уравнение для ( x ):

[ x + 3 = 2x - 5 ]

Перенесем все переменные на одну сторону, а константы на другую:

[ 3 + 5 = 2x - x ]

[ 8 = x ]

Таким образом, значение ( x ) равно 8.

Проверим решение, подставив ( x = 8 ) обратно в уравнение:

Левая часть уравнения при ( x = 8 ):

[ 0.6 \cdot 8 \cdot 0.6^3 = 0.6^8 \cdot 0.6^3 = 0.6^{8+3} = 0.6^{11} ]

Правая часть уравнения при ( x = 8 ):

[ \frac{0.6^{2 \cdot 8}}{0.6^5} = \frac{0.6^{16}}{0.6^5} = 0.6^{16-5} = 0.6^{11} ]

Левая и правая части уравнения равны, следовательно, ( x = 8 ) — правильное решение.

Для решения данного уравнения сначала упростим выражения в скобках:

0,6(в степени 3) = 0,6 0,6 0,6 = 0,216 0,6(в степени 2x) = 0,6 в степени 2 умножить на x = 0,6 0,6^x 0,6(в степени 5) = 0,6 0,6 0,6 0,6 * 0,6 = 0,07776

Теперь подставим полученные значения обратно в уравнение:

0,6x * 0,216 = 0,6^2x / 0,07776

Далее можно упростить выражения, поделив обе части уравнения на 0,6:

0,6x * 0,36 = 0,6^2x / 0,1296

После этого можно преобразовать уравнение и решить его, чтобы найти значение переменной x.