а) Для построения графика функции ), начнем с базовой функции ). График косинуса представляет собой волну, которая начинается в точке , достигает минимума в , снова возвращается в точку при , и так продолжается с периодом .
Чтобы получить график ), мы должны сдвинуть график ) влево на . Это изменение аргумента функции на влево означает, что каждая точка графика ) перемещается влево на . Таким образом, точка, которая была в начале координат , переместится в точку , и так далее для всех других точек.
б) Промежутки возрастания и убывания функции косинуса можно определить из его производной. Производная функции ) равна ). Для функции ), производная будет ).
Функция синуса положительна в интервалах ), ), и т.д., а отрицательна в интервалах ), ), и т.д. Следовательно, функция ) будет убывать там, где ) положителен, и возрастать, где он отрицателен.
- Убывает на интервалах: ), ), и т.д.
- Возрастает на интервалах: ), ), и т.д.
в) Нули функции ) находятся там, где аргумент косинуса равен для любого целого . То есть, мы решаем уравнение:
Отсюда,
Таким образом, нули функции находятся в точках , где — любое целое число.