1. а) постройте график функции y = cos x+п/3 б)укажите промежутки возрастания и убывания функции...

Тематика Алгебра
Уровень 5 - 9 классы
график косинуса возрастание функции убывание функции нули функции тригонометрия
0

  1. а) постройте график функции y = cos x+п/3 б)укажите промежутки возрастания и убывания функции в) определить нули функции.

avatar
задан 11 месяцев назад

3 Ответа

0

а) График функции y = cosx+π/3 будет сдвинут влево на π/3 единиц от графика обычной функции y = cosx. Это означает, что период функции остается неизменным 2π, но пиковые точки и точки перегиба сдвигаются на π/3 единиц.

б) Функция y = cosx+π/3 возрастает на промежутках, где косинусная функция положительна, т.е. на промежутках 2πkπ/3,2πk+π/3, где k - целое число. Функция убывает на промежутках, где косинусная функция отрицательна, т.е. на промежутках 2πk+π/3,2πk+2π/3.

в) Нули функции y = cosx+π/3 будут совпадать с нулями обычной функции y = cosx, но сдвинутыми влево на π/3 единиц. Таким образом, нули функции будут находиться в точках x = π/2 + πn, где n - целое число.

avatar
ответил 11 месяцев назад
0

а) График функции y = cosx+π/3 будет смещен влево на π/3 от графика функции y = cosx.

б) Функция возрастает на промежутках π/3+2πk,π/3+2πk, где k - целое число, и убывает на промежутках π/3+2πk,5π/3+2πk.

в) Нули функции находятся при x = -π/3 + 2πk и x = 5π/3 + 2πk, где k - целое число.

avatar
ответил 11 месяцев назад
0

а) Для построения графика функции y=cos(x+π/3 ), начнем с базовой функции y=cos(x ). График косинуса представляет собой волну, которая начинается в точке 0,1, достигает минимума в π, снова возвращается в точку 0,1 при 2π, и так продолжается с периодом 2π.

Чтобы получить график y=cos(x+π/3 ), мы должны сдвинуть график y=cos(x ) влево на π/3. Это изменение аргумента функции на π/3 влево означает, что каждая точка графика y=cos(x ) перемещается влево на π/3. Таким образом, точка, которая была в начале координат 0,1, переместится в точку π/3,1, и так далее для всех других точек.

б) Промежутки возрастания и убывания функции косинуса можно определить из его производной. Производная функции y=cos(x ) равна y=sin(x ). Для функции y=cos(x+π/3 ), производная будет y=sin(x+π/3 ).

Функция синуса положительна в интервалах (0,π ), (2π,3π ), и т.д., а отрицательна в интервалах (π,2π ), (3π,4π ), и т.д. Следовательно, функция cos(x+π/3 ) будет убывать там, где sin(x+π/3 ) положителен, и возрастать, где он отрицателен.

  • Убывает на интервалах: Missing or unrecognized delimiter for \right ), Missing or unrecognized delimiter for \right ), и т.д.
  • Возрастает на интервалах: Missing or unrecognized delimiter for \right ), Missing or unrecognized delimiter for \right ), и т.д.

в) Нули функции y=cos(x+π/3 ) находятся там, где аргумент косинуса равен π2+kπ для любого целого k. То есть, мы решаем уравнение:

x+π3=π2+kπ.

Отсюда,

x=π2π3+kπ=π6+kπ.

Таким образом, нули функции находятся в точках x=π6+kπ, где k — любое целое число.

avatar
ответил 11 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме

Постройте график функции y=cosx+1
10 месяцев назад Ксения20055