1. а) постройте график функции y = cos $x+п/3$ б)укажите промежутки возрастания и убывания функции...

а) График функции y = cos$x+\pi /3$ будет сдвинут влево на π/3 единиц от графика обычной функции y = cos$x$. Это означает, что период функции остается неизменным $2\pi$, но пиковые точки и точки перегиба сдвигаются на π/3 единиц.

б) Функция y = cos$x+\pi /3$ возрастает на промежутках, где косинусная функция положительна, т.е. на промежутках $2\pi k-\pi /3,2\pi k+\pi /3$, где k - целое число. Функция убывает на промежутках, где косинусная функция отрицательна, т.е. на промежутках $2\pi k+\pi /3,2\pi k+2\pi /3$.

в) Нули функции y = cos$x+\pi /3$ будут совпадать с нулями обычной функции y = cos$x$, но сдвинутыми влево на π/3 единиц. Таким образом, нули функции будут находиться в точках x = π/2 + πn, где n - целое число.

а) График функции y = cos$x+\pi /3$ будет смещен влево на π/3 от графика функции y = cos$x$.

б) Функция возрастает на промежутках $-\pi /3+2\pi k,\pi /3+2\pi k$, где k - целое число, и убывает на промежутках $\pi /3+2\pi k,5\pi /3+2\pi k$.

в) Нули функции находятся при x = -π/3 + 2πk и x = 5π/3 + 2πk, где k - целое число.

а) Для построения графика функции $y=\cos (x+\pi /3$ ), начнем с базовой функции $y=\cos (x$ ). График косинуса представляет собой волну, которая начинается в точке $0,1$, достигает минимума в $\pi$, снова возвращается в точку $0,1$ при $2\pi$, и так продолжается с периодом $2\pi$.

Чтобы получить график $y=\cos (x+\pi /3$ ), мы должны сдвинуть график $y=\cos (x$ ) влево на $\pi /3$. Это изменение аргумента функции на $\pi /3$ влево означает, что каждая точка графика $y=\cos (x$ ) перемещается влево на $\pi /3$. Таким образом, точка, которая была в начале координат $0,1$, переместится в точку $-\pi /3,1$, и так далее для всех других точек.

б) Промежутки возрастания и убывания функции косинуса можно определить из его производной. Производная функции $y=\cos (x$ ) равна $y^{\prime }=-\sin (x$ ). Для функции $y=\cos (x+\pi /3$ ), производная будет $y^{\prime }=-\sin (x+\pi /3$ ).

Функция синуса положительна в интервалах $(0,\pi$ ), $(2\pi ,3\pi$ ), и т.д., а отрицательна в интервалах $(\pi ,2\pi$ ), $(3\pi ,4\pi$ ), и т.д. Следовательно, функция $\cos (x+\pi /3$ ) будет убывать там, где $-\sin (x+\pi /3$ ) положителен, и возрастать, где он отрицателен.

• Убывает на интервалах: $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ ), $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ ), и т.д.
• Возрастает на интервалах: $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ ), $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ ), и т.д.

в) Нули функции $y=\cos (x+\pi /3$ ) находятся там, где аргумент косинуса равен $\frac{\pi }{2}+k\pi$ для любого целого $k$. То есть, мы решаем уравнение:

$x+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{2}+k\pi .$

Отсюда,

$x=\frac{\pi }{2}-\frac{\pi }{3}+k\pi =\frac{\pi }{6}+k\pi .$

Таким образом, нули функции находятся в точках $x=\frac{\pi }{6}+k\pi$, где $k$ — любое целое число.