1) Даны вектора a=6j-8k, модуль вектора /b/=1, векторы (a^b=60 градусам ). Найти векторы а * b. 2)Даны...

1) Для того чтобы найти вектор a b, где обозначает векторное произведение, нужно воспользоваться формулой a * b = |a| |b| sin(θ) n, где |a| - модуль вектора a, |b| - модуль вектора b, θ - угол между векторами, а n - единичный вектор, перпендикулярный плоскости образованной векторами a и b, в направлении которого располагается векторное произведение.

В данном случае модуль вектора b равен 1, угол между векторами a и b 60 градусов, поэтому |a b| = |a| |b| sin(60) = 1 1 sin(60) = √3 / 2. Таким образом, вектор a b = √3 / 2 * n.

2) Для того чтобы найти значение m, при котором векторы a и c перпендикулярны, необходимо воспользоваться условием перпендикулярности векторов: a * c = 0. Подставив значения векторов a и c, получаем:

(6j - 8k) (4i + j + mi) = 0, 61 + (-8)*m = 0, 6 - 8m = 0, m = 6/8 = 3/4.

Таким образом, значение m, при котором векторы a и c перпендикулярны, равно 3/4.

Для решения данных задач нужно использовать основные понятия векторной алгебры, такие как скалярное произведение, векторное произведение и понятие перпендикулярности векторов.

1) Найти векторы ( \mathbf{a} \times \mathbf{b} )

У нас есть вектор ( \mathbf{a} = 6\mathbf{j} - 8\mathbf{k} ) и вектор ( \mathbf{b} ) с модулем ( |\mathbf{b}| = 1 ). Угол между векторами ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{b} ) равен ( 60^\circ ).

Для нахождения векторного произведения ( \mathbf{a} \times \mathbf{b} ) используется формула: [ |\mathbf{a} \times \mathbf{b}| = |\mathbf{a}| |\mathbf{b}| \sin \theta ] где ( \theta ) — угол между векторами.

Сначала найдем модуль вектора ( \mathbf{a} ): [ |\mathbf{a}| = \sqrt{0^2 + 6^2 + (-8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 ]

Поскольку ( |\mathbf{b}| = 1 ) и угол ( \theta = 60^\circ ), то синус угла равен ( \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} ). Подставляем в формулу: [ |\mathbf{a} \times \mathbf{b}| = 10 \times 1 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} ]

Таким образом, модуль векторного произведения ( \mathbf{a} \times \mathbf{b} ) равен ( 5\sqrt{3} ). Однако, без дополнительной информации о направлении вектора ( \mathbf{b} ), конкретное векторное произведение указать невозможно, так как оно зависит от вектора ( \mathbf{b} ).

2) Найти значение ( m ), при котором векторы ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{c} ) перпендикулярны

У нас есть вектор ( \mathbf{a} = 6\mathbf{j} - 8\mathbf{k} ) и вектор ( \mathbf{c} = 4\mathbf{i} + 1\mathbf{j} + m\mathbf{k} ). Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю: [ \mathbf{a} \cdot \mathbf{c} = 0 ]

Скалярное произведение векторов: [ \mathbf{a} \cdot \mathbf{c} = 0 \times 4 + 6 \times 1 + (-8) \times m = 0 ]

Упрощаем: [ 6 - 8m = 0 ]

Решаем уравнение: [ 6 = 8m \ m = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} ]

Таким образом, значение ( m ), при котором векторы ( \mathbf{a} ) и ( \mathbf{c} ) будут перпендикулярны, равно ( \frac{3}{4} ).