1. Найдите значение многочлена 5х²-4х+1 при х=2. 2. Найдите сумму и разность многочленов 2х²-6х+8 и...

Чтобы решить задачи по теме "Алгебра", давайте разберем их по порядку.

1. Найдите значение многочлена (5x^2 - 4x + 1) при (x = 2).

Для того чтобы найти значение многочлена при заданном значении переменной, подставим (x = 2) в многочлен:

[ 5x^2 - 4x + 1 ]

Подставим (x = 2):

[ 5(2)^2 - 4(2) + 1 ]

Выполним операции:

1. Вычислим (2^2): (2^2 = 4).
2. Умножим на 5: (5 \times 4 = 20).
3. Вычислим (4 \times 2 = 8).
4. Подставим в выражение: (20 - 8 + 1).
5. Выполним вычитание и сложение: (20 - 8 = 12), затем (12 + 1 = 13).

Таким образом, значение многочлена (5x^2 - 4x + 1) при (x = 2) равно 13.

2. Найдите сумму и разность многочленов (2x^2 - 6x + 8) и (15 - 5x + x^2).

Сумма многочленов

Для нахождения суммы многочленов сложим их, приводя подобные члены:

[ (2x^2 - 6x + 8) + (x^2 - 5x + 15) ]

Сложим подобные члены:

1. (2x^2 + x^2 = 3x^2)
2. (-6x - 5x = -11x)
3. (8 + 15 = 23)

Таким образом, сумма многочленов равна:

[ 3x^2 - 11x + 23 ]

Разность многочленов

Для нахождения разности многочленов вычтем их, приводя подобные члены:

[ (2x^2 - 6x + 8) - (x^2 - 5x + 15) ]

Выполним вычитание:

1. (2x^2 - x^2 = x^2)
2. (-6x - (-5x) = -6x + 5x = -x)
3. (8 - 15 = -7)

Таким образом, разность многочленов равна:

[ x^2 - x - 7 ]

Таким образом, сумма многочленов равна (3x^2 - 11x + 23), а разность — (x^2 - x - 7).

1. Для нахождения значения многочлена 5x²-4x+1 при x=2 подставим значение x=2 вместо x: 5(2)² - 4(2) + 1 = 5*4 - 8 + 1 = 20 - 8 + 1 = 13. Ответ: Значение многочлена 5x²-4x+1 при x=2 равно 13.

2. Для нахождения суммы многочленов 2x²-6x+8 и 15-5x+x² сложим их: (2x² - 6x + 8) + (15 - 5x + x²) = 2x² + x² - 6x - 5x + 8 + 15 = 3x² - 11x + 23.

Для нахождения разности многочленов 2x²-6x+8 и 15-5x+x² вычтем второй многочлен из первого: (2x² - 6x + 8) - (15 - 5x + x²) = 2x² - x² - 6x + 5x + 8 - 15 = x² - x - 7.

Ответ: Сумма многочленов 2x²-6x+8 и 15-5x+x² равна 3x² - 11x + 23, разность многочленов равна x² - x - 7.