1. Найдите значение выражения: а) 8^–12*8^10; б) 5^–6 : 5^–8; в) $3–1$^2. 2. Упростите выражение: а)...

Давайте по порядку разберем каждый пункт.

1. Найдите значение выражения:

а) $8^{-12}\cdot 8^{10}$

Используем свойство степеней: $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$.

$8^{-12}\cdot 8^{10}=8^{-12+10}=8^{-2}$

Теперь вычислим $8^{-2}$:

$8^{-2}=\frac{1}{8^2}=\frac{1}{64}$

Ответ: $\frac{1}{64}$

б) $5^{-6}:5^{-8}$

Используем другое свойство степеней: $a^m:a^n=a^{m-n}$.

$5^{-6}:5^{-8}=5^{-6-(-8)}=5^{-6+8}=5^2$

Теперь вычислим $5^2$:

$5^2=25$

Ответ: $25$

в) $(3-1$^2 )

Сначала вычислим выражение в скобках:

$(3-1)=2$

Теперь возведем в квадрат:

$2^2=4$

Ответ: $4$

2. Упростите выражение:

а) $4.8a^8{b}^{-12}\cdot 2.5a^{-7}{b}^{15}$

Сначала объединим числа:

$4.8\cdot 2.5=12$

Теперь объединим степени $a$ и $b$:

$a^8\cdot a^{-7}=a^{8-7}=a^1=a$ $b^{-12}\cdot b^{15}=b^{-12+15}=b^3$

Таким образом, упрощенное выражение:

$12a{b}^3$

Ответ: $12a{b}^3$

б) $(2x^5/3y^{-4}$^{-2} \cdot 36x^{12}y^{-2} )

Сначала упростим первую часть:

${\left(\frac{2x^5}{3y^{-4}}\right)}^{-2}=\frac{(3y^{-4}{)}^2}{(2x^5{)}^2}=\frac{9y^{-8}}{4x^{10}}$

Теперь перемножим:

$\frac{9y^{-8}}{4x^{10}}\cdot 36x^{12}{y}^{-2}=\frac{9\cdot 36x^{12}{y}^{-2}}{4x^{10}{y}^8}=\frac{324x^{12}{y}^{-2}}{4x^{10}{y}^8}$

Упростим это:

$=\frac{324}{4}\cdot x^{12-10}\cdot y^{-2-8}=81x^2{y}^{-10}$

Ответ: $81x^2{y}^{-10}$

3. Представьте в стандартном виде число:

а) $670000$

В стандартном виде:

$6.7\times {10}^5$

Ответ: $6.7\times {10}^5$

б) $0,00047$

В стандартном виде:

$4.7\times {10}^{-4}$

Ответ: $4.7\times {10}^{-4}$

в) $625\times {10}^{-3}$

Это уже стандартный вид, но можно записать так:

$6.25\times {10}^2$

Ответ: $6.25\times {10}^2$

г) $0,051\times {10}^6$

В стандартном виде:

$5.1\times {10}^4$

Ответ: $5.1\times {10}^4$

4. Найдите приближенное значение разности а и b:

$a=6.381,b=2.4$

Приблизительное значение:

$6.381-2.4\approx 6.4-2.4=4.0$

Ответ: $4.0$

5. Найдите приближенное значение произведения х и у:

$x=1.85\times {10}^{-4},y=3.2\times {10}^7$

Приблизительное значение:

$x\cdot y=(1.85\times 3.2)\times {10}^{-4+7}=5.92\times {10}^3$

Ответ: $5.92\times {10}^3$

Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!

Давайте разберем задачи по порядку и подробно:

1. Найдите значение выражения:

а) $8^{-12}\cdot 8^{10}$

Используем свойство степеней: $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$.

$8^{-12}\cdot 8^{10}=8^{-12+10}=8^{-2}=\frac{1}{8^2}=\frac{1}{64}.$

Ответ: $\frac{1}{64}$.

б) $5^{-6}:5^{-8}$

Используем свойство деления степеней: $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$.

$5^{-6}:5^{-8}=5^{-6-(-8)}=5^{-6+8}=5^2=25.$

Ответ: $25$.

в) $(3^{-1}$^2 )

Используем свойство степеней: $(a^m$^n = a^{m \cdot n} ).

$(3^{-1}{)}^2=3^{-1\cdot 2}=3^{-2}=\frac{1}{3^2}=\frac{1}{9}.$

Ответ: $\frac{1}{9}$.

2. Упростите выражение:

а) $4.8a^8{b}^{-12}\cdot 2.5a^{-7}{b}^{15}$

Умножаем коэффициенты и упрощаем степени, применяя свойства степеней.

Коэффициенты: $4.8\cdot 2.5=12$.

Для $a^8\cdot a^{-7}=a^{8+(-7)}=a^1=a$.

Для $b^{-12}\cdot b^{15}=b^{-12+15}=b^3$.

Итог:

$12a^1{b}^3=12a{b}^3.$

Ответ: $12a{b}^3$.

б) $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$^{-2} \cdot 36x^{12}y^{-2} )

Сначала упростим первую часть: $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$^{-2} ).

При возведении дроби в степень $-2$, переворачиваем дробь и возводим в квадрат:

${\left(\frac{2x^5}{3y^{-4}}\right)}^{-2}={\left(\frac{3y^{-4}}{2x^5}\right)}^2=\frac{9y^{-8}}{4x^{10}}.$

Теперь умножаем на $36x^{12}{y}^{-2}$:

$\frac{9y^{-8}}{4x^{10}}\cdot 36x^{12}{y}^{-2}.$

Умножим коэффициенты: $\frac{9\cdot 36}{4}=81$.

Для $x^{12}:x^{10}=x^{12-10}=x^2$.

Для $y^{-8}\cdot y^{-2}=y^{-8+(-2)}=y^{-10}$.

Итог:

$81x^2{y}^{-10}=\frac{81x^2}{y^{10}}.$

Ответ: $\frac{81x^2}{y^{10}}$.

3. Представьте в стандартном виде число:

а) $670000$

В стандартном виде число записывается в форме $a\cdot {10}^n$, где $1\le a<10$.

$670000=6.7\cdot {10}^5.$

Ответ: $6.7\cdot {10}^5$.

б) $0.00047$

$0.00047=4.7\cdot {10}^{-4}.$

Ответ: $4.7\cdot {10}^{-4}$.

в) $625\cdot {10}^{-3}$

Приводим $625$ к стандартному виду: $6.25\cdot {10}^2$.

$6.25\cdot {10}^2\cdot {10}^{-3}=6.25\cdot {10}^{-1}.$

Ответ: $6.25\cdot {10}^{-1}$.

г) $0.051\cdot {10}^6$

Приводим $0.051$ к стандартному виду: $5.1\cdot {10}^{-2}$.

$5.1\cdot {10}^{-2}\cdot {10}^6=5.1\cdot {10}^4.$

Ответ: $5.1\cdot {10}^4$.

4. Найдите приближенное значение разности $a$ и $b$, если $a=6.381$, $b=2.4$.

Вычитаем числа:

$6.381-2.4=3.981.$

Ответ: $3.981$ $приближенно$.

5. Найдите приближенное значение произведения $x$ и $y$, если $x=1.85\cdot {10}^{-4}$, $y=3.2\cdot {10}^7$.

Умножаем коэффициенты и степени:

$(1.85\cdot 3.2)\cdot {10}^{-4+7}=5.92\cdot {10}^3.$

Ответ: $5.92\cdot {10}^3$.

Если нужны пояснения или уточнения, пишите! 😊