1) Найдите значение выражения: а)4^11 * 4^-9 б) 6^-5 : 6^-3 2) Преобразуйте выражение: (1/3 х^-1 y2)^-2

Конечно, давайте разберём каждое из этих выражений последовательно.

1) Найдите значение выражения:

а) ( 4^{11} \cdot 4^{-9} )

Для решения этого выражения используем свойство степеней: ( a^m \cdot a^n = a^{m+n} ).

Применим это свойство: [ 4^{11} \cdot 4^{-9} = 4^{11 + (-9)} = 4^{11 - 9} = 4^2 ]

Теперь вычислим значение ( 4^2 ): [ 4^2 = 16 ]

Таким образом, значение выражения ( 4^{11} \cdot 4^{-9} ) равно 16.

б) ( 6^{-5} : 6^{-3} )

Для решения этого выражения используем свойство степеней при делении: ( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} ).

Применим это свойство: [ \frac{6^{-5}}{6^{-3}} = 6^{-5 - (-3)} = 6^{-5 + 3} = 6^{-2} ]

Теперь оставим выражение в виде степени, чтобы получить точное значение: [ 6^{-2} = \frac{1}{6^2} = \frac{1}{36} ]

Таким образом, значение выражения ( 6^{-5} : 6^{-3} ) равно (\frac{1}{36}).

2) Преобразуйте выражение:

[ \left(\frac{1}{3} x^{-1} y^2\right)^{-2} ]

Для решения этого выражения используем свойство степеней при возведении степени в степень: ( (a^m)^n = a^{m \cdot n} ).

Применим это свойство к каждому элементу внутри скобок:

1. Возведём (\frac{1}{3}) в степень (-2): [ \left(\frac{1}{3}\right)^{-2} = \left(\frac{3}{1}\right)^2 = 3^2 = 9 ]

2. Возведём (x^{-1}) в степень (-2): [ (x^{-1})^{-2} = x^{-1 \cdot (-2)} = x^2 ]

3. Возведём (y^2) в степень (-2): [ (y^2)^{-2} = y^{2 \cdot (-2)} = y^{-4} ]

Теперь объединим все результаты: [ \left(\frac{1}{3} x^{-1} y^2\right)^{-2} = 9 \cdot x^2 \cdot y^{-4} ]

Таким образом, преобразованное выражение равно ( 9 x^2 y^{-4} ).

1) а) 4^11 * 4^-9 = 4^2 = 16 б) 6^-5 : 6^-3 = 6^(-5-(-3)) = 6^-2 = 1/36

2) (1/3 х^-1 y^2)^-2 = 3^2 х^2 y^-4 = 9x^2/y^4

1) а) 4^11 * 4^-9 = 4^(11-9) = 4^2 = 16 б) 6^-5 : 6^-3 = 6^(-5-(-3)) = 6^(-5+3) = 6^-2 = 1 / 6^2 = 1 / 36

2) (1/3 х^-1 y2)^-2 = (1/3)^-2 (х^-1)^-2 (y^2)^-2 = 3^2 x^2 y^-4 = 9x^2 / y^4