1. Тело в первую секунду прошло 15м, а в каждую следующую на 2м больше. Какой путь прошло тело за 26...

Конечно, давайте решим оба вопроса, используя понятие арифметической прогрессии.

1. Путь, пройденный телом за 26 секунд

Задача говорит, что тело в первую секунду прошло 15 метров, а в каждую следующую секунду на 2 метра больше. Это значит, что расстояния, которые тело проходит каждую секунду, формируют арифметическую прогрессию.

• Первый член прогрессии (a₁): 15 метров
• Разность (d): 2 метра
• Количество членов (n): 26 (потому что нас интересует путь за 26 секунд)

Формула для n-го члена арифметической прогрессии: [ a_n = a_1 + (n-1) \times d ]

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии: [ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) ]

Сначала найдем 26-й член прогрессии: [ a_{26} = 15 + (26-1) \times 2 = 15 + 50 = 65 ]

Теперь найдем сумму первых 26 членов: [ S_{26} = \frac{26}{2} \times (15 + 65) = 13 \times 80 = 1040 ]

Таким образом, тело прошло 1040 метров за 26 секунд.

2. Решение уравнения (3 + 7 + 11 + \ldots + x = 253)

Это уравнение также относится к арифметической прогрессии.

• Первый член прогрессии (a₁): 3
• Разность (d): 4 (разность между 7 и 3)
• Сумма прогрессии (S): 253

Формула для суммы первых n членов: [ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) ]

В нашем случае: [ 253 = \frac{n}{2} \times (3 + x) ]

Также используем формулу n-го члена для нахождения x: [ a_n = a_1 + (n-1) \times d ] [ x = 3 + (n-1) \times 4 ]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. ( 253 = \frac{n}{2} \times (3 + x) )
2. ( x = 3 + 4(n-1) )

Подставим второе уравнение в первое: [ 253 = \frac{n}{2} \times (3 + 3 + 4(n-1)) ] [ 253 = \frac{n}{2} \times (6 + 4n - 4) ] [ 253 = \frac{n}{2} \times (4n + 2) ] [ 253 = 2n^2 + n ]

Теперь решим квадратное уравнение: [ 2n^2 + n - 253 = 0 ]

Используем дискриминант для решения: [ D = b^2 - 4ac ] [ D = 1^2 - 4 \times 2 \times (-253) ] [ D = 1 + 2024 = 2025 ]

Корень из дискриминанта: [ \sqrt{2025} = 45 ]

Находим n: [ n = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ] [ n = \frac{-1 \pm 45}{4} ]

Положительный корень: [ n = \frac{44}{4} = 11 ]

Теперь найдем x: [ x = 3 + 4 \times (11-1) = 3 + 40 = 43 ]

Таким образом, значение x равно 43.

1. Для решения этой задачи нам нужно вычислить сумму арифметической прогрессии, где первый член равен 15, разность равна 2, а количество членов равно 26.

Формула для вычисления суммы арифметической прогрессии: S = n/2 * (2a + (n-1)d)

Где S - сумма, n - количество членов, a - первый член, d - разность.

Подставляем известные значения: S = 26/2 (215 + (26-1)2) S = 13 (30 + 252) S = 13 (30 + 50) S = 13 * 80 S = 1040

Таким образом, за 26 секунд тело пройдет 1040 метров.

1. Для решения уравнения 3+7+11+.+x=253 сначала найдем сумму арифметической прогрессии, а затем найдем значение x.

Формула для вычисления суммы арифметической прогрессии: S = n/2 * (2a + (n-1)d)

Где S - сумма, n - количество членов, a - первый член, d - разность.

Заметим, что первый член равен 3, разность равна 4, и мы ищем сумму, равную 253.

253 = n/2 (23 + (n-1)4) 253 = n/2 (6 + 4n - 4) 253 = n/2 (2 + 4n) 253 = n/2 2(1 + 2n) 253 = n(1 + 2n)

Решив квадратное уравнение получаем два корня: n = 11 и n = -23/2. Так как количество членов не может быть отрицательным, то n = 11.

Теперь найдем значение x: x = 3 + (11-1)4 x = 3 + 104 x = 3 + 40 x = 43

Итак, значение x равно 43.

1. Путь, который прошло тело за 26 секунд, можно найти, используя формулу арифметической прогрессии: (S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)), где (Sn) - сумма первых (n) членов прогрессии, (a) - первый член прогрессии, (d) - разность прогрессии. Подставляем значения: (n=26), (a=15), (d=2). (S{26} = \frac{26}{2}(215 + (26-1)2) = 13*44 = 572) Таким образом, тело прошло 572 м за 26 секунд.

2. Для решения уравнения (3+7+11+.+x=253) найдем количество членов, используя формулу арифметической прогрессии: (S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)). Подставляем значения: (S_n = 253), (a = 3), (d = 4). (253 = \frac{n}{2}(23 + (n-1)4) = \frac{n}{2}(6 + 4n - 4) = 3n^2 + 3n) Решив квадратное уравнение (3n^2 + 3n - 253 = 0), получим два корня: (n = 9) и (n = -10). Так как количество членов не может быть отрицательным, то итоговый ответ: (n = 9). Теперь найдем значение последнего члена прогрессии: (x = a + (n-1)d = 3 + (9-1)4 = 3 + 84 = 3 + 32 = 35) Итак, последний член прогрессии равен 35.