1. Вычислите а) ⁵√-100000 б) ⁴√1296 в) -⁶√0,000064 + ³√-1331 2. Расположите числа в порядке убывания:...

Давайте разберем каждый из ваших вопросов по порядку:

1. Вычисление корней

а) ⁵√-100000

Корень пятой степени из отрицательного числа существует и равен отрицательному числу, если подкоренное выражение в пятой степени дает исходное отрицательное число. В данном случае: [ (-10)^5 = -100000 ] Таким образом, ( ⁵√-100000 = -10 ).

б) ⁴√1296

Корень четвертой степени из 1296 можно найти, рассмотрев: [ 6^4 = 1296 ] Следовательно, ( ⁴√1296 = 6 ).

в) -⁶√0.000064 + ³√-1331

Для первого слагаемого: [ (0.04)^6 = 0.000064 \Rightarrow -⁶√0.000064 = -0.04 ] Для второго слагаемого: [ (-11)^3 = -1331 \Rightarrow ³√-1331 = -11 ] Сумма: [ -0.04 - 11 = -11.04 ]

2. Расположение чисел в порядке убывания

Для сравнения ( ³√31 ), ( √10 ) и ( ⁶√666 ), давайте приближенно вычислим каждое:

• ( ³√31 ≈ 3.141 ) (так как ( ³√27 = 3 ) и ( ³√64 = 4 ))
• ( √10 ≈ 3.162 ) (известное значение)
• ( ⁶√666 ≈ 2.269 ) (так как ( 666 ≈ 2^{6.392} ), считая приблизительно)

В порядке убывания: ( √10 > ³√31 > ⁶√666 ).

3. Построение графика функций

а) у = ∛(x-2) + 1

Это график функции ( y = ∛x ), смещенный на 2 единицы вправо и 1 единицу вверх. Особенности: проходит через точку (2,1) и асимптотически приближается к бесконечности по обеим осям.

б) у = -⁶√(x+1) - 2

Это график функции ( y = -⁶√x ), смещенный на 1 единицу влево и 2 единицы вниз. Особенности: проходит через точку (-1,-2) и асимптотически приближается к бесконечности и минус бесконечности по оси Y.

4. Вычисление выражения

[ (40^{0.5} \times 12^{0.25}) - 4 \times 75^{0.25} ] Последовательно вычисляя:

• ( 40^{0.5} = 6.324 )
• ( 12^{0.25} ≈ 1.861 )
• ( 75^{0.25} ≈ 2.371 ) Таким образом: [ (6.324 \times 1.861) - 4 \times 2.371 = 11.775 - 9.484 = 2.291 ]

Эти вычисления приблизительные и могут отличаться в зависимости от точности вашего калькулятора или метода округления.

1. а) ⁵√-100000 = -10 б) ⁴√1296 = 6 в) -⁶√0,000064 + ³√-1331 = -0,4 - 11 = -11,4

2. Порядок убывания чисел: ⁶√666 ≈ 4,96 ³√31 ≈ 3,14 √10 ≈ 3,16

Поэтому порядок убывания: ⁶√666 > √10 > ³√31

1. а) График функции у=∛х-2 +1 будет иметь вид кубической функции, сдвинутой на 2 единицы вверх. б) График функции у= -⁶√х+1 - 2 будет иметь вид шестой степени функции, сдвинутой на 1 единицу вправо и на 2 единицы вниз.

2. ( 40 в ½ × 12 в ¼) - 4⁴√75 = (20 × √12) - 4 = 20√12 - 4 ≈ 20 * 3,46 - 4 ≈ 69,2 - 4 = 65,2