1. Выполнить действия: а) (x-4)(x+7) b) (2y-8)(7-y^2) 2. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного...

1. a) (x-4)(x+7) = x^2 + 7x - 4x - 28 = x^2 + 3x - 28 b) (2y-8)(7-y^2) = 14y - 2y^2 - 56 + 8y^2 = 14y + 6y^2 - 56

2. (a+2b)(a^2-2ab+4b^2) = a^3 - 2a^2b + 4ab^2 + 2a^2b - 4ab^2 + 8b^3 = a^3 + 8b^3

3. Подставляем a=3: (3-6)(3^2+2)-(4*3+1)(3-3) = (-3)(9+2) - (12+1)(0) = -33

4. Раскрываем скобки и приводим подобные: (2x-4)(6x+3) = 12x^2 - 8x - 24x + 16 = 12x^2 - 32x + 16 (3x-2)(4x-1) = 12x^2 - 3x - 8x + 2 = 12x^2 - 11x + 2

Итак, уравнение примет вид: 12x^2 - 32x + 16 = 12x^2 - 11x + 2

Вычитаем одно уравнение из другого: -21x + 14 = 0 21x = 14 x = 14/21 x = 2/3

Ответ: x = 2/3

Конечно! Давайте разберем каждый пункт подробно:

1. Выполнить действия:

а) ((x-4)(x+7))

Чтобы раскрыть скобки, воспользуемся распределительным законом умножения: [ (x-4)(x+7) = x(x+7) - 4(x+7) ] Теперь раскроем скобки: [ x^2 + 7x - 4x - 28 ] Соберем подобные члены: [ x^2 + 3x - 28 ] Таким образом, результат: [ (x-4)(x+7) = x^2 + 3x - 28 ]

b) ((2y-8)(7-y^2))

Опять же, раскроем скобки, используя распределительный закон умножения: [ (2y-8)(7-y^2) = 2y(7-y^2) - 8(7-y^2) ] Раскроем скобки внутри: [ 2y \cdot 7 + 2y \cdot (-y^2) - 8 \cdot 7 + 8 \cdot y^2 ] Получаем: [ 14y - 2y^3 - 56 + 8y^2 ] Таким образом, результат: [ (2y-8)(7-y^2) = -2y^3 + 8y^2 + 14y - 56 ]

2. Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида:

((a+2b)(a^2-2ab+4b^2))

Снова воспользуемся распределительным законом умножения: [ (a+2b)(a^2-2ab+4b^2) = a(a^2-2ab+4b^2) + 2b(a^2-2ab+4b^2) ] Раскроем скобки: [ a^3 - 2a^2b + 4ab^2 + 2ba^2 - 4b^2a + 8b^3 ] Соберем подобные члены: [ a^3 + ( - 2a^2b + 2a^2b) + (4ab^2 - 4ab^2) + 8b^3 ] Таким образом, результат: [ (a+2b)(a^2-2ab+4b^2) = a^3 + 8b^3 ]

3. Найдите значение выражения:

((a-6)(a^2+2)-(4a+1)(a-3)) при (a=3)

Сначала раскроем скобки: [ (a-6)(a^2+2) = a(a^2+2) - 6(a^2+2) = a^3 + 2a - 6a^2 - 12 ] [ (4a+1)(a-3) = 4a(a-3) + 1(a-3) = 4a^2 - 12a + a - 3 = 4a^2 - 11a - 3 ]

Подставим (a=3) в полученные выражения: [ a^3 + 2a - 6a^2 - 12 = 3^3 + 2 \cdot 3 - 6 \cdot 3^2 - 12 = 27 + 6 - 54 - 12 = -33 ] [ 4a^2 - 11a - 3 = 4 \cdot 3^2 - 11 \cdot 3 - 3 = 4 \cdot 9 - 33 - 3 = 36 - 33 - 3 = 0 ]

Теперь найдем значение всего выражения: [ -33 - 0 = -33 ]

Таким образом, значение выражения при (a=3): [ -33 ]

4. Решите уравнение:

((2x-4)(6x+3) = (3x-2)(4x-1))

Сначала раскроем скобки: [ (2x-4)(6x+3) = 2x \cdot 6x + 2x \cdot 3 - 4 \cdot 6x - 4 \cdot 3 = 12x^2 + 6x - 24x - 12 = 12x^2 - 18x - 12 ] [ (3x-2)(4x-1) = 3x \cdot 4x + 3x \cdot (-1) - 2 \cdot 4x - 2 \cdot (-1) = 12x^2 - 3x - 8x + 2 = 12x^2 - 11x + 2 ]

Теперь приравняем и решим уравнение: [ 12x^2 - 18x - 12 = 12x^2 - 11x + 2 ] Упростим, убрав одинаковые члены с обеих сторон: [ -18x - 12 = -11x + 2 ] Переносим все члены с "x" в одну сторону, а свободные члены в другую: [ -18x + 11x = 2 + 12 ] [ -7x = 14 ] Разделим обе стороны на -7: [ x = -2 ]

Таким образом, решение уравнения: [ x = -2 ]

Надеюсь, это поможет вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!