12 человек пожали друг другу руки. Сколько сделано рукопожатий? Объяснить процесс решения наглядно

Для решения задачи о рукопожатиях можно использовать комбинаторный подход. Когда мы говорим, что каждый из 12 человек пожимает руку каждому, мы имеем дело с выбором пар из группы людей.

Комбинаторика помогает нам вычислить количество уникальных пар, которые можно образовать из группы людей. Для двух человек, которые пожимают руки друг другу, не важен порядок – пара (человек А и человек В) считается той же самой парой, что и (человек В и человек А). Такие комбинации называются сочетаниями.

Сочетание из n элементов по 2 элемента обозначается как C(n, 2) и рассчитывается по формуле: [ C(n, 2) = \frac{n(n-1)}{2} ] где n – общее количество элементов (в данном случае людей), а 2 – количество элементов в каждой выбранной группе (пара людей).

Применяя эту формулу к нашей задаче: [ C(12, 2) = \frac{12 \times 11}{2} = 66 ] Таким образом, сделано 66 уникальных рукопожатий.

Наглядное объяснение: Представьте, что каждый человек в комнате должен пожать руку каждому остальному. Первый человек пожимает руки 11 остальным (так как он не пожимает руку сам себе). Второй человек тоже пожимает руки 11 остальным, но рукопожатие с первым человеком уже учтено, поэтому учитываем только 10 новых рукопожатий. Третий человек пожмет руки 10 оставшимся, но рукопожатия с первым и вторым уже считаны, поэтому учитываем 9 новых и так далее.

Сложив все эти уникальные рукопожатия (11 + 10 + 9 + ... + 1), мы получим 66, что совпадает с расчетом через формулу сочетаний.

Чтобы найти количество рукопожатий, нужно использовать формулу: (n (n - 1)) / 2, где n - количество людей, пожимающих друг другу руки. В данном случае n = 12, поэтому количество рукопожатий будет (12 11) / 2 = 66. Таким образом, было сделано 66 рукопожатий.

Для того чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику.

Для каждого человека в комнате, он может пожать руку каждому из оставшихся 11 человек. Таким образом, каждый человек сделает 11 рукопожатий. Однако, в этом подсчете каждое рукопожатие учитывается дважды (например, если А пожимает руку В, то это же рукопожатие учитывается и когда В пожимает руку А).

Чтобы узнать общее количество рукопожатий, нам нужно поделить количество рукопожатий каждого человека на 2 (чтобы учесть, что каждое рукопожатие учитывается дважды) и умножить на количество людей в комнате.

Таким образом, формула будет выглядеть следующим образом:

12 (количество людей) * 11 (количество рукопожатий каждого человека) / 2 = 66

Итак, в комнате было сделано 66 рукопожатий.