1/2 × на корень из 12 - 2 корня из 27 + корень из 75.

Упростим выражение:

1. ( \frac{1}{2} \times \sqrt{12} = \frac{1}{2} \times 2\sqrt{3} = \sqrt{3} ).
2. ( -2\sqrt{27} = -2 \times 3\sqrt{3} = -6\sqrt{3} ).
3. ( \sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3} ).

Теперь сложим все части:

[ \sqrt{3} - 6\sqrt{3} + 5\sqrt{3} = (1 - 6 + 5)\sqrt{3} = 0\sqrt{3} = 0. ]

Ответ: ( 0 ).

Давайте упростим выражение ( \frac{1}{2} \times \sqrt{12} - 2 \sqrt{27} + \sqrt{75} ).

1. Упрощение корней:

   • Начнем с ( \sqrt{12} ): [ \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3} ]

   • Далее, ( \sqrt{27} ): [ \sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = \sqrt{9} \times \sqrt{3} = 3\sqrt{3} ]

   • И, наконец, ( \sqrt{75} ): [ \sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3} ]

2. Подставим упрощенные корни в выражение:

   Теперь подставим найденные значения в исходное выражение: [ \frac{1}{2} \times (2\sqrt{3}) - 2(3\sqrt{3}) + 5\sqrt{3} ]

   Упрощаем первую часть: [ \frac{1}{2} \times 2\sqrt{3} = \sqrt{3} ]

   Теперь подставим это обратно: [ \sqrt{3} - 2(3\sqrt{3}) + 5\sqrt{3} ]

   Следующий шаг: [ \sqrt{3} - 6\sqrt{3} + 5\sqrt{3} ]

3. Соберем подобные члены:

   Теперь соберем все члены, содержащие ( \sqrt{3} ): [ (1 - 6 + 5)\sqrt{3} = 0\sqrt{3} = 0 ]

Таким образом, итоговое значение выражения: [ \frac{1}{2} \times \sqrt{12} - 2\sqrt{27} + \sqrt{75} = 0 ]

Давайте разберем данный пример по шагам и упростим выражение:

Исходное выражение:

[ \frac{1}{2} \times \sqrt{12} - 2\sqrt{27} + \sqrt{75} ]

Теперь упростим каждый из корней.

Шаг 1: Разложение корней на множители

1. (\sqrt{12}):
   (12 = 4 \times 3), а (\sqrt{4} = 2).
   Значит, (\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}).

2. (\sqrt{27}):
   (27 = 9 \times 3), а (\sqrt{9} = 3).
   Значит, (\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}).

3. (\sqrt{75}):
   (75 = 25 \times 3), а (\sqrt{25} = 5).
   Значит, (\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}).

Теперь подставим упрощенные значения корней в выражение.

Шаг 2: Подстановка упрощенных корней

Подставим: [ \frac{1}{2} \times \sqrt{12} - 2\sqrt{27} + \sqrt{75} = \frac{1}{2} \times 2\sqrt{3} - 2 \cdot 3\sqrt{3} + 5\sqrt{3} ]

Шаг 3: Упростим выражение

1. Упростим первую часть:
   (\frac{1}{2} \times 2\sqrt{3} = \sqrt{3}).

2. Упростим вторую часть:
   (2 \cdot 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3}).

3. Третья часть остается:
   (5\sqrt{3}).

Теперь выражение принимает вид: [ \sqrt{3} - 6\sqrt{3} + 5\sqrt{3} ]

Шаг 4: Приведем подобные слагаемые

Все три члена содержат (\sqrt{3}), поэтому можно сложить и вычесть их коэффициенты: [ 1 - 6 + 5 = 0 ]

Значит, конечный результат: [ 0 ]

Ответ:

[ \frac{1}{2} \times \sqrt{12} - 2\sqrt{27} + \sqrt{75} = 0 ]