(1/2) в 3 степени +3 1/3:(-1/3) во 2 степени

Ответ: 5.5.

Для расчета данного выражения сначала выполним операции в скобках, а затем возведем результаты в степень.

1. Рассчитаем 3 1/3 : (-1/3): 3 1/3 = 10/3 (-1/3) = -1 10/3 : (-1) = -10/3

2. Теперь возведем полученный результат во вторую степень: (-10/3)^2 = (-10/3) * (-10/3) = 100/9

Таким образом, (1/2)^3 + 3 1/3 : (-1/3)^2 = 1/8 + 100/9 = (9 + 800) / 72 = 809/72.

Давайте разберем шаг за шагом выражение ((\frac{1}{2})^3 + 3 \frac{1}{3} : (-\frac{1}{3})^2).

1. Вычислим первую часть выражения ((\frac{1}{2})^3): [ (\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8} ]

2. Перейдем ко второй части: (3 \frac{1}{3} : (-\frac{1}{3})^2)

   2.1. Преобразуем (3 \frac{1}{3}) в неправильную дробь: [ 3 \frac{1}{3} = 3 + \frac{1}{3} = \frac{9}{3} + \frac{1}{3} = \frac{10}{3} ]

   2.2. Теперь вычислим ((- \frac{1}{3})^2): [ (-\frac{1}{3})^2 = (-\frac{1}{3}) \times (-\frac{1}{3}) = \frac{1}{9} ]

   2.3. Разделим (\frac{10}{3}) на (\frac{1}{9}): [ \frac{10}{3} : \frac{1}{9} = \frac{10}{3} \times \frac{9}{1} = \frac{10 \times 9}{3 \times 1} = \frac{90}{3} = 30 ]

3. Теперь сложим результаты двух частей: [ \frac{1}{8} + 30 ]

   Преобразуем (30) в дробь с таким же знаменателем, чтобы сложить: [ 30 = \frac{30 \times 8}{1 \times 8} = \frac{240}{8} ]

   Теперь сложим дроби: [ \frac{1}{8} + \frac{240}{8} = \frac{1 + 240}{8} = \frac{241}{8} ]

Таким образом, окончательный результат выражения ((\frac{1}{2})^3 + 3 \frac{1}{3} : (-\frac{1}{3})^2) равен (\frac{241}{8}) или в десятичной форме (30.125).