1).3tg 45*x tg 60* 2).2cos 30*+6cos 60*-4tg 45* 3).2ctg 60*-2sin 60*

Давайте разберем каждый из данных примеров по отдельности, используя известные тригонометрические значения для углов 30°, 45° и 60°.

1) $3\cdot \tan ({45}^{\circ }$ \cdot \tan${60}^{\circ }$ )

• $\tan ({45}^{\circ }$ = 1)
• $\tan ({60}^{\circ }$ = \sqrt{3})

Подставляем значения:

$3\cdot 1\cdot \sqrt{3}=3\sqrt{3}$

2) $2\cdot \cos ({30}^{\circ }$ + 6 \cdot \cos${60}^{\circ }$ - 4 \cdot \tan${45}^{\circ }$ )

• $\cos ({30}^{\circ }$ = \frac{\sqrt{3}}{2})
• $\cos ({60}^{\circ }$ = \frac{1}{2})
• $\tan ({45}^{\circ }$ = 1)

Подставляем значения:

$2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+6\cdot \frac{1}{2}-4\cdot 1$

$=\sqrt{3}+3-4$

$=\sqrt{3}-1$

3) $2\cdot \cot ({60}^{\circ }$ - 2 \cdot \sin${60}^{\circ }$ )

• $\cot ({60}^{\circ }$ = \frac{1}{\sqrt{3}})
• $\sin ({60}^{\circ }$ = \frac{\sqrt{3}}{2})

Подставляем значения:

$2\cdot \frac{1}{\sqrt{3}}-2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

$=\frac{2}{\sqrt{3}}-\sqrt{3}$

Чтобы упростить выражение, избавимся от иррациональности в знаменателе:

$\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$

Теперь подставляем обратно:

$\frac{2\sqrt{3}}{3}-\sqrt{3}$

Приведем к общему знаменателю:

$\frac{2\sqrt{3}}{3}-\frac{3\sqrt{3}}{3}$

$=\frac{2\sqrt{3}-3\sqrt{3}}{3}$

$=\frac{-\sqrt{3}}{3}$

Таким образом, ответы на примеры следующие: 1) $3\sqrt{3}$ 2) $\sqrt{3}-1$ 3) $\frac{-\sqrt{3}}{3}$

1) 3 2) 6 3) -2

1) 3tg$45°x$tg$60°$ = 3 1 √3 = 3√3 2) 2cos$30°$ + 6cos$60°$ - 4tg$45°$ = 2 √3/2 + 6 1/2 - 4 1 = √3 + 3 - 4 = √3 - 1 3) 2ctg$60°$ - 2sin$60°$ = 2 √3 + 2 * √3/2 = 2√3 + √3 = 3√3