1).3tg 45*x tg 60* 2).2cos 30*+6cos 60*-4tg 45* 3).2ctg 60*-2sin 60*

Давайте разберем каждый из данных примеров по отдельности, используя известные тригонометрические значения для углов 30°, 45° и 60°.

1) ( 3 \cdot \tan(45^\circ) \cdot \tan(60^\circ) )

• (\tan(45^\circ) = 1)
• (\tan(60^\circ) = \sqrt{3})

Подставляем значения:

[ 3 \cdot 1 \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3} ]

2) ( 2 \cdot \cos(30^\circ) + 6 \cdot \cos(60^\circ) - 4 \cdot \tan(45^\circ) )

• (\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2})
• (\cos(60^\circ) = \frac{1}{2})
• (\tan(45^\circ) = 1)

Подставляем значения:

[ 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + 6 \cdot \frac{1}{2} - 4 \cdot 1 ]

[ = \sqrt{3} + 3 - 4 ]

[ = \sqrt{3} - 1 ]

3) ( 2 \cdot \cot(60^\circ) - 2 \cdot \sin(60^\circ) )

• (\cot(60^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}})
• (\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2})

Подставляем значения:

[ 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} - 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} ]

[ = \frac{2}{\sqrt{3}} - \sqrt{3} ]

Чтобы упростить выражение, избавимся от иррациональности в знаменателе:

[ \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3} ]

Теперь подставляем обратно:

[ \frac{2\sqrt{3}}{3} - \sqrt{3} ]

Приведем к общему знаменателю:

[ \frac{2\sqrt{3}}{3} - \frac{3\sqrt{3}}{3} ]

[ = \frac{2\sqrt{3} - 3\sqrt{3}}{3} ]

[ = \frac{-\sqrt{3}}{3} ]

Таким образом, ответы на примеры следующие: 1) ( 3\sqrt{3} ) 2) ( \sqrt{3} - 1 ) 3) ( \frac{-\sqrt{3}}{3} )

1) 3 2) 6 3) -2

1) 3tg(45°x)tg(60°) = 3 1 √3 = 3√3 2) 2cos(30°) + 6cos(60°) - 4tg(45°) = 2 √3/2 + 6 1/2 - 4 1 = √3 + 3 - 4 = √3 - 1 3) 2ctg(60°) - 2sin(60°) = 2 √3 + 2 * √3/2 = 2√3 + √3 = 3√3