Для начала преобразуем левую часть уравнения.
ctg(2x) = cos(2x) / sin(2x) = cos(2x) / cos(pi/2 - 2x)
Таким образом, получаем уравнение:
1 + cos(2x) / cos(pi/2 - 2x) = 1 / cos(3pi/2 - 2x)
Умножим обе части уравнения на cos(3pi/2 - 2x) и упростим:
cos(3pi/2 - 2x) + cos(2x) = 1
Теперь решим это уравнение на заданном промежутке -2pi ; -pi/2.
cos(3pi/2 - 2x) = sin(2x) = -sin(-2x) = -sin(2x) = -cos(pi/2 - 2x)
cos(2x) = cos(-2x)
Теперь подставим обратно в уравнение:
-sin(2x) + cos(2x) = 1
2cos(2x - pi/4) = 1
cos(2x - pi/4) = 1/2
2x - pi/4 = pi/3 или 2x - pi/4 = -pi/3
2x = pi/3 + pi/4 или 2x = -pi/3 + pi/4
2x = 7pi/12 или 2x = pi/12
x = 7pi/24 или x = pi/24
Таким образом, решение данного уравнения на промежутке -2pi ; -pi/2: x = 7pi/24.