1.дана арифметическая прогрессия -25;-22 а) составьте формулу n-го члена прогресси б)найдите 21-ый член...

1. а) Формула n-го члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n-1)d б) 21-ый член прогрессии: a21 = -25 + (21-1)(-22-(-25)) = -25 + 20*(-3) = -25 + (-60) = -85

2. а) Первый член прогрессии: a1 = C2 - d = 18 - (C3 - C2) = 18 - (14-18) = 18 - (-4) = 22 Разность прогрессии: d = C3 - C2 = 14 - 18 = -4 б) Сумма первых 8 членов прогрессии: S8 = 8/2 (2a1 + (8-1)d) = 4 (222 + 7(-4)) = 4 (44 - 28) = 4 * 16 = 64

Давайте разберем каждую из задач по шагам.

Задача 1

1. Дана арифметическая прогрессия: -25, -22

   а) Составьте формулу n-го члена прогрессии.

   В арифметической прогрессии каждый последующий член отличается от предыдущего на одно и то же число, называемое разностью прогрессии (d). Формула для n-го члена арифметической прогрессии выглядит так:

   [ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d ]

   Здесь (a_1) — первый член прогрессии, а (d) — разность.

   Из последовательности -25, -22 можно вычислить разность:

   [ d = -22 - (-25) = 3 ]

   Таким образом, первый член (a_1 = -25), а разность (d = 3). Формула n-го члена будет:

   [ a_n = -25 + (n-1) \cdot 3 ]

   б) Найдите 21-й член прогрессии.

   Используем формулу, подставляя (n = 21):

   [ a_{21} = -25 + (21-1) \cdot 3 = -25 + 60 = 35 ]

   Поэтому 21-й член прогрессии равен 35.

Задача 2

1. Дана арифметическая прогрессия ((C_n)), где (C_2 = 18), (C_3 = 14)

   а) Найдите первый член и разность прогрессии.

   Известно, что:

   [ C_3 - C_2 = d ]

   Подставим данные:

   [ 14 - 18 = d \quad \Rightarrow \quad d = -4 ]

   Второй член прогрессии (C_2) выражается через первый член:

   [ C_2 = C_1 + d ]

   Подставив известные значения, получим:

   [ 18 = C_1 - 4 \quad \Rightarrow \quad C_1 = 22 ]

   Следовательно, первый член прогрессии (C_1 = 22), а разность (d = -4).

   б) Найдите сумму первых 8 членов прогрессии.

   Сумма первых (n) членов арифметической прогрессии находится по формуле:

   [ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1) \cdot d) ]

   Для первых 8 членов ((n = 8)):

   [ S_8 = \frac{8}{2} \cdot (2 \cdot 22 + (8-1) \cdot (-4)) ]

   [ S_8 = 4 \cdot (44 - 28) ]

   [ S_8 = 4 \cdot 16 = 64 ]

   Таким образом, сумма первых 8 членов прогрессии равна 64.

1. а) Формула n-го члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n-1)d, где an - n-ый член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.

b) Найдем разность прогрессии: d = (-22) - (-25) = 3

Теперь найдем 21-ый член прогрессии: a21 = (-25) + (21-1)3 a21 = (-25) + 203 a21 = (-25) + 60 a21 = 35

21-ый член прогрессии равен 35.

1. а) Найдем первый член прогрессии и разность: Из условия C2 = 18 и C3 = 14, можем составить систему уравнений: a1 + d = 18 a1 + 2d = 14

Вычитая второе уравнение из первого, получаем: d = 18 - 14 = 4

Подставим значение разности d в первое уравнение: a1 + 4 = 18 a1 = 18 - 4 a1 = 14

Первый член прогрессии равен 14, а разность равна 4.

б) Найдем сумму первых 8 членов прогрессии: Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d), где Sn - сумма первых n членов прогрессии.

Подставим значения a1 = 14, d = 4, n = 8: S8 = (8/2)(214 + (8-1)4) S8 = 4(28 + 28) S8 = 4*56 S8 = 224

Сумма первых 8 членов прогрессии равна 224.