1.Какие из чисел: -2;-1;0;1;2 - являются корнями уравнения Х в квадрате -х-2=0? 2.Найдите корень уравнения:...

Конечно, давайте разберем каждый вопрос и решим их по порядку.

1. Какие из чисел: -2, -1, 0, 1, 2 являются корнями уравнения (x^2 - x - 2 = 0)?

Для начала решим квадратное уравнение (x^2 - x - 2 = 0) с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта: (D = b^2 - 4ac), где (a = 1), (b = -1), (c = -2).

[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 ]

Корни уравнения находятся по формуле:

[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 \pm \sqrt{9}}{2} = \frac{1 \pm 3}{2} ]

Таким образом, получаем два корня:

[ x_1 = \frac{1 + 3}{2} = 2 ] [ x_2 = \frac{1 - 3}{2} = -1 ]

Проверим числа из заданного списка:

• (x = -2): ((-2)^2 - (-2) - 2 = 4 + 2 - 2 = 4 \neq 0)
• (x = -1): ((-1)^2 - (-1) - 2 = 1 + 1 - 2 = 0)
• (x = 0): (0^2 - 0 - 2 = -2 \neq 0)
• (x = 1): (1^2 - 1 - 2 = 1 - 1 - 2 = -2 \neq 0)
• (x = 2): (2^2 - 2 - 2 = 4 - 2 - 2 = 0)

Итак, корнями уравнения являются числа (-1) и (2).

2. Найдите корень уравнения:

A) (\frac{2}{3}x = 6)

Умножим обе части уравнения на (\frac{3}{2}):

[ x = 6 \cdot \frac{3}{2} = 9 ]

Б) (5 - 0.2x = 1)

Вычтем 5 из обеих частей уравнения:

[ -0.2x = 1 - 5 ] [ -0.2x = -4 ]

Разделим обе части уравнения на (-0.2):

[ x = \frac{-4}{-0.2} = 20 ]

В) (3x - 7 = x - 11)

Перенесем все слагаемые с (x) в одну сторону, а без (x) в другую:

[ 3x - x = -11 + 7 ] [ 2x = -4 ]

Разделим обе части уравнения на 2:

[ x = -2 ]

3. Составьте уравнение по условию задачи и решите её: "масса яблок составляет (\frac{3}{10}) от массы фруктового салата. Сколько получится салата, если имеется 150 г яблок?"

Обозначим массу фруктового салата через (x). Тогда по условию задачи:

[ \frac{3}{10}x = 150 ]

Чтобы найти (x), умножим обе части уравнения на (\frac{10}{3}):

[ x = 150 \cdot \frac{10}{3} = 500 ]

Итак, масса фруктового салата составляет 500 грамм.

4. Решите уравнение:

A) ((8 - 3x) - (4 + 2x) = 9)

Раскроем скобки и приведем подобные:

[ 8 - 3x - 4 - 2x = 9 ] [ 4 - 5x = 9 ]

Переносим 4 в правую часть:

[ -5x = 9 - 4 ] [ -5x = 5 ]

Разделим обе части уравнения на (-5):

[ x = -1 ]

Б) (\frac{x}{3} + \frac{x}{6} = 1)

Приведем к общему знаменателю:

[ \frac{2x + x}{6} = 1 ] [ \frac{3x}{6} = 1 ] [ \frac{x}{2} = 1 ]

Умножим обе части уравнения на 2:

[ x = 2 ]

5. Решите задачу с помощью уравнения: "Груша тяжелее сливы в 5 раз. Сколько весит груша и сколько слива, если 4 такие груши и 14 таких слив вместе весят 1 кг 700 г"

Обозначим массу сливы через (x). Тогда масса груши будет (5x).

4 груши и 14 слив весят вместе 1700 г:

[ 4 \cdot 5x + 14x = 1700 ] [ 20x + 14x = 1700 ] [ 34x = 1700 ]

Разделим обе части уравнения на 34:

[ x = 50 ]

Значит, масса сливы (50) г, а масса груши (5 \cdot 50 = 250) г.

6. Решите уравнение относительно (x): (4a - 3x = c - 6x)

Перенесем все слагаемые с (x) в одну сторону, а без (x) в другую:

[ 4a - c = -6x + 3x ] [ 4a - c = -3x ]

Разделим обе части уравнения на (-3):

[ x = \frac{c - 4a}{3} ]

7. При каком значении (x) выражения имеют противоположные значения? (3x + 5) и (2x - 6)

Для того чтобы выражения были противоположными, необходимо, чтобы:

[ 3x + 5 = -(2x - 6) ] [ 3x + 5 = -2x + 6 ]

Переносим все слагаемые с (x) в одну сторону, а без (x) в другую:

[ 3x + 2x = 6 - 5 ] [ 5x = 1 ]

Разделим обе части уравнения на 5:

[ x = \frac{1}{5} ]

Таким образом, при (x = \frac{1}{5}) выражения (3x + 5) и (2x - 6) будут иметь противоположные значения.

1. Для того чтобы найти корни уравнения (x^2 - x - 2 = 0), мы можем использовать метод раскладывания на множители. Уравнение можно представить в виде ((x - 2)(x + 1) = 0). Таким образом, корнями уравнения являются (x = 2) и (x = -1).

2. A) Уравнение (2/3x = 6) можно решить, умножив обе части на 3: (2x = 18), затем деля на 2: (x = 9). Б) Уравнение (5 - 0.2x = 1) можно решить, вычитая 5 из обеих сторон: (-0.2x = -4), затем деля на -0.2: (x = 20). В) Уравнение (3x - 7 = x - 11) можно решить, вычитая (x) из обеих сторон: (2x - 7 = -11), затем прибавив 7 к обеим сторонам: (2x = -4), деля на 2: (x = -2).

3. Пусть масса фруктового салата равна (x), тогда масса яблок равна (0.3x). Условие задачи гласит, что масса яблок равна 150 г, следовательно (0.3x = 150), откуда (x = 500). Следовательно, масса фруктового салата равна 500 г.

4. A) (8 - 3x - 4 - 2x = 9) (\Rightarrow 4 - 5x = 9) (\Rightarrow -5x = 5) (\Rightarrow x = -1). Б) (x/3 + x/6 = 1) (\Rightarrow 2x/6 + x/6 = 1) (\Rightarrow 3x/6 = 1) (\Rightarrow x = 2).

5. Пусть вес груши равен (x) г, тогда вес сливы равен (x/5) г. Условие задачи можно записать как (4x + 14(x/5) = 1700), откуда получаем (x = 500) г (вес груши) и (x/5 = 100) г (вес сливы).
6. (4a - 3x = c - 6x) (\Rightarrow 4a + 3x = c) (\Rightarrow 3x = c - 4a) (\Rightarrow x = (c - 4a)/3).
7. Для того чтобы выразить значения (x), при которых выражения (3x + 5) и (2x - 6) имеют противоположные значения, необходимо приравнять их к нулю и решить уравнение: (3x + 5 = 0) и (2x - 6 = 0). Решив их, получим (x = -5/3) и (x = 3) соответственно.