1)Какова вероятность ,что при бросании игрального кубика выпадет: а)2 очка; б)более 3 очков? 2)В пачке...

1) а) Вероятность выпадения 2 очков при бросании игрального кубика равна 1/6, так как у нас 6 возможных исходов (от 1 до 6), и только один из них равен 2.

б) Вероятность выпадения более 3 очков равна сумме вероятностей выпадения 4, 5 или 6 очков. Это составляет 3/6 или 1/2, так как у нас 3 благоприятных исхода из 6 возможных.

2) Всего возможных способов выбрать 7 тетрадей из 25 равно числу сочетаний из 25 по 7 (C(25,7)). Количество благоприятных исходов, когда все 7 тетрадей окажутся в клетку, равно числу сочетаний из 20 по 7 (C(20,7)), так как из 25 тетрадей 5 уже в линейку.

Таким образом, вероятность того, что все 7 тетрадей окажутся в клетку, равна C(20,7) / C(25,7) = (20! / 7! (20-7)!) / (25! / 7! (25-7)!) = 77520 / 480700 = 0.1613 или примерно 16.13%.

1) а) Вероятность выпадения 2 очков при бросании игрального кубика - 1/6. б) Вероятность выпадения более 3 очков при бросании игрального кубика - 1/2.

2) Вероятность того, что все 7 тетрадей окажутся в клетку - (20/25) (19/24) (18/23) (17/22) (16/21) (15/20) (14/19).

Давайте подробно рассмотрим каждый из вопросов.

1) Вероятность при бросании игрального кубика

Игральный кубик имеет 6 граней, на каждой из которых изображено от 1 до 6 очков. Предположим, что кубик честный, то есть вероятность выпадения любого из значений равна.

а) Вероятность выпадения 2 очков

Вероятность выпадения конкретного числа на игральном кубике равна количеству благоприятных исходов, делённому на общее количество возможных исходов. Поскольку на кубике 6 граней, вероятность выпадения 2 очков будет:

[ P(2) = \frac{1}{6} ]

б) Вероятность выпадения более 3 очков

Числа, которые больше 3, это 4, 5 и 6. Таким образом, у нас 3 благоприятных исхода из 6 возможных. Вероятность этого события будет:

[ P(\text{более 3 очков}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} ]

2) Вероятность того, что все тетради окажутся в клетку

У нас 25 тетрадей, 5 из которых в линейку и 20 в клетку. Мы выбираем 7 тетрадей наугад и хотим определить вероятность того, что все выбранные тетради будут в клетку.

Для этого воспользуемся комбинаторикой. Сначала найдем общее количество способов выбрать 7 тетрадей из 25:

[ C_{25}^{7} = \frac{25!}{7!(25-7)!} = \frac{25!}{7! \cdot 18!} ]

Теперь найдем количество способов выбрать 7 тетрадей из 20 тетрадей в клетку:

[ C_{20}^{7} = \frac{20!}{7!(20-7)!} = \frac{20!}{7! \cdot 13!} ]

Вероятность того, что все выбранные тетради будут в клетку, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

[ P(\text{все в клетку}) = \frac{C{20}^{7}}{C{25}^{7}} ]

Теперь подставим значения и посчитаем:

[ C_{25}^{7} = \frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19}{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} ]

[ C_{20}^{7} = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14}{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} ]

Вычислив эти значения, вы получите вероятность. Это демонстрирует, как применять комбинаторику для нахождения вероятности составных событий.