1+sina/2cosa+sin2a упростить выражение

Для упрощения данного выражения, сначала преобразуем синус и косинус угла 2а с помощью формулы сложения:

sin2a = 2sinacosа

Теперь подставим это в наше выражение:

1 + sinа/2cosа + 2sinacosа

Далее можно объединить первые два члена с помощью общего знаменателя:

(2sinа + cosа)/2cosа + 2sinacosа

Теперь приведем дробь к общему знаменателю:

(2sinа + cosа + 4sinacosа)/2cosа

Далее можно раскрыть скобки и упростить выражение:

(2sinа + cosа + 4sinacosа)/2cosа

(2sinа + cosа + 4sinacosа)/2cosа

(2sinа + cosа + 4sinacosа)/2cosа

(2sinа + cosа + 4sinacosа)/2cosа

Таким образом, упрощенное выражение равно:

(2sinа + cosа + 4sinacosа)/2cosа

Чтобы упростить выражение ( \frac{1 + \sin a}{2 \cos a + \sin 2a} ), давайте разберемся с каждым элементом и попробуем использовать известные тригонометрические тождества для упрощения.

1. Сначала рассмотрим числитель (1 + \sin a). Здесь нет очевидных преобразований, поэтому оставим его пока в таком виде.

2. Теперь перейдем к знаменателю: (2 \cos a + \sin 2a). Мы знаем, что (\sin 2a = 2 \sin a \cos a). Подставим это тождество в выражение:

[ 2 \cos a + \sin 2a = 2 \cos a + 2 \sin a \cos a = 2 \cos a (1 + \sin a) ]

1. Теперь наше выражение примет вид:

[ \frac{1 + \sin a}{2 \cos a (1 + \sin a)} ]

1. Заметим, что (1 + \sin a) присутствует и в числителе, и в знаменателе. Если (1 + \sin a \neq 0), мы можем сократить эту часть:

[ \frac{1 + \sin a}{2 \cos a (1 + \sin a)} = \frac{1}{2 \cos a} ]

Итак, упрощенное выражение:

[ \frac{1}{2 \cos a} ]

Таким образом, ( \frac{1 + \sin a}{2 \cos a + \sin 2a} ) упрощается до ( \frac{1}{2 \cos a} ), при условии, что (1 + \sin a \neq 0).