1.упростите выражение a) x-2a/6a - x+10a/6a" б)2p/p-4 - p+8/p-4. в)a^2/a-4 + 8a-16/a-4 г)y^2/(y-x)^2...

Для упрощения данных выражений мы должны привести все дроби к общему знаменателю и затем сложить или вычитать числители.

a) Выражение x-2a/6a - x+10a/6a можно упростить следующим образом:

(x - 2a)/6a - (x + 10a)/6a = (x - 2a - x - 10a)/6a = (-12a)/6a = -2

б) Выражение 2p/p-4 - p+8/p-4 можно упростить следующим образом:

(2p)/(p-4) - (p + 8)/(p-4) = (2p - p - 8)/(p-4) = (p - 8)/(p-4)

в) Выражение a^2/(a-4) + 8a-16/(a-4) можно упростить следующим образом:

a^2/(a-4) + 8a-16/(a-4) = (a^2 + 8a - 16)/(a-4)

г) Выражение y^2/(y-x)^2 - x^2/(y-x)^2 можно упростить следующим образом:

(y^2 - x^2)/(y-x)^2 = ((y + x)(y - x))/(y-x)^2 = (y + x)/(y-x)

Конечно, давайте упростим каждое из данных выражений пошагово.

а) (\frac{x - 2a}{6a} - \frac{x + 10a}{6a})

Поскольку знаменатели обоих дробей равны, мы можем сразу объединить их:

[ \frac{x - 2a}{6a} - \frac{x + 10a}{6a} = \frac{(x - 2a) - (x + 10a)}{6a} ]

Теперь раскроем скобки в числителе:

[ = \frac{x - 2a - x - 10a}{6a} ]

Сократим одинаковые части:

[ = \frac{-2a - 10a}{6a} = \frac{-12a}{6a} ]

Сократим (a) в числителе и знаменателе:

[ = \frac{-12}{6} = -2 ]

б) (\frac{2p}{p - 4} - \frac{p + 8}{p - 4})

Здесь также знаменатели дробей равны, поэтому можно объединить их:

[ \frac{2p}{p - 4} - \frac{p + 8}{p - 4} = \frac{2p - (p + 8)}{p - 4} ]

Раскроем скобки в числителе:

[ = \frac{2p - p - 8}{p - 4} ]

Сократим одинаковые части:

[ = \frac{p - 8}{p - 4} ]

в) (\frac{a^2}{a - 4} + \frac{8a - 16}{a - 4})

Здесь знаменатели также равны, поэтому можно объединить дроби:

[ \frac{a^2}{a - 4} + \frac{8a - 16}{a - 4} = \frac{a^2 + 8a - 16}{a - 4} ]

Теперь посмотрим, можем ли мы упростить числитель. Для этого разложим (8a - 16) на множители:

[ 8a - 16 = 8(a - 2) ]

Таким образом, числитель становится:

[ a^2 + 8(a - 2) ]

Однако, разложение не даёт нам возможности сократить дробь дальше. Поэтому выражение остаётся:

[ \frac{a^2 + 8a - 16}{a - 4} ]

г) (\frac{y^2}{(y - x)^2} - \frac{x^2}{(y - x)^2})

Здесь знаменатели также равны, поэтому можно объединить дроби:

[ \frac{y^2}{(y - x)^2} - \frac{x^2}{(y - x)^2} = \frac{y^2 - x^2}{(y - x)^2} ]

В числителе мы имеем разность квадратов, которую можно разложить:

[ y^2 - x^2 = (y - x)(y + x) ]

Таким образом, наше выражение становится:

[ \frac{(y - x)(y + x)}{(y - x)^2} ]

Теперь можно сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на ((y - x)):

[ = \frac{y + x}{y - x} ]

Итак, упрощённое выражение:

[ \frac{y + x}{y - x} ]

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь спрашивать.