1.упростите выражение a) x-2a/6a - x+10a/6a" б)2p/p-4 - p+8/p-4. в)a^2/a-4 + 8a-16/a-4 г)y^2/$y-x$^2...

Для упрощения данных выражений мы должны привести все дроби к общему знаменателю и затем сложить или вычитать числители.

a) Выражение x-2a/6a - x+10a/6a можно упростить следующим образом:

$x-2a$/6a - $x+10a$/6a = $x-2a-x-10a$/6a = $-12a$/6a = -2

б) Выражение 2p/p-4 - p+8/p-4 можно упростить следующим образом:

$2p$/$p-4$ - $p+8$/$p-4$ = $2p-p-8$/$p-4$ = $p-8$/$p-4$

в) Выражение a^2/$a-4$ + 8a-16/$a-4$ можно упростить следующим образом:

a^2/$a-4$ + 8a-16/$a-4$ = $a^2+8a-16$/$a-4$

г) Выражение y^2/$y-x$^2 - x^2/$y-x$^2 можно упростить следующим образом:

$y^2-x^2$/$y-x$^2 = $(y+x$$y-x$)/$y-x$^2 = $y+x$/$y-x$

Конечно, давайте упростим каждое из данных выражений пошагово.

а) $\frac{x-2a}{6a}-\frac{x+10a}{6a}$

Поскольку знаменатели обоих дробей равны, мы можем сразу объединить их:

$\frac{x-2a}{6a}-\frac{x+10a}{6a}=\frac{(x-2a)-(x+10a)}{6a}$

Теперь раскроем скобки в числителе:

$=\frac{x-2a-x-10a}{6a}$

Сократим одинаковые части:

$=\frac{-2a-10a}{6a}=\frac{-12a}{6a}$

Сократим $a$ в числителе и знаменателе:

$=\frac{-12}{6}=-2$

б) $\frac{2p}{p-4}-\frac{p+8}{p-4}$

Здесь также знаменатели дробей равны, поэтому можно объединить их:

$\frac{2p}{p-4}-\frac{p+8}{p-4}=\frac{2p-(p+8)}{p-4}$

Раскроем скобки в числителе:

$=\frac{2p-p-8}{p-4}$

Сократим одинаковые части:

$=\frac{p-8}{p-4}$

в) $\frac{a^2}{a-4}+\frac{8a-16}{a-4}$

Здесь знаменатели также равны, поэтому можно объединить дроби:

$\frac{a^2}{a-4}+\frac{8a-16}{a-4}=\frac{a^2+8a-16}{a-4}$

Теперь посмотрим, можем ли мы упростить числитель. Для этого разложим $8a-16$ на множители:

$8a-16=8(a-2)$

Таким образом, числитель становится:

$a^2+8(a-2)$

Однако, разложение не даёт нам возможности сократить дробь дальше. Поэтому выражение остаётся:

$\frac{a^2+8a-16}{a-4}$

г) $\frac{y^2}{(y-x{)}^2}-\frac{x^2}{(y-x{)}^2}$

Здесь знаменатели также равны, поэтому можно объединить дроби:

$\frac{y^2}{(y-x{)}^2}-\frac{x^2}{(y-x{)}^2}=\frac{y^2-x^2}{(y-x{)}^2}$

В числителе мы имеем разность квадратов, которую можно разложить:

$y^2-x^2=(y-x)(y+x)$

Таким образом, наше выражение становится:

$\frac{(y-x)(y+x)}{(y-x{)}^2}$

Теперь можно сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на $(y-x$):

$=\frac{y+x}{y-x}$

Итак, упрощённое выражение:

$\frac{y+x}{y-x}$

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь спрашивать.