1.упростите выражение a) x-2a/6a - x+10a/6a" б)2p/p-4 - p+8/p-4. в)a^2/a-4 + 8a-16/a-4 г)y^2/(y-x)^2 - x^2/(y-x)^2. Заранее спасибо
1.упростите выражение a) x-2a/6a - x+10a/6a" б)2p/p-4 - p+8/p-4. в)a^2/a-4 + 8a-16/a-4 г)y^2/(y-x)^2 - x^2/(y-x)^2. Заранее спасибо
Для упрощения данных выражений мы должны привести все дроби к общему знаменателю и затем сложить или вычитать числители.
a) Выражение x-2a/6a - x+10a/6a можно упростить следующим образом:
(x - 2a)/6a - (x + 10a)/6a = (x - 2a - x - 10a)/6a = (-12a)/6a = -2
б) Выражение 2p/p-4 - p+8/p-4 можно упростить следующим образом:
(2p)/(p-4) - (p + 8)/(p-4) = (2p - p - 8)/(p-4) = (p - 8)/(p-4)
в) Выражение a^2/(a-4) + 8a-16/(a-4) можно упростить следующим образом:
a^2/(a-4) + 8a-16/(a-4) = (a^2 + 8a - 16)/(a-4)
г) Выражение y^2/(y-x)^2 - x^2/(y-x)^2 можно упростить следующим образом:
(y^2 - x^2)/(y-x)^2 = ((y + x)(y - x))/(y-x)^2 = (y + x)/(y-x)
Конечно, давайте упростим каждое из данных выражений пошагово.
Поскольку знаменатели обоих дробей равны, мы можем сразу объединить их:
[ \frac{x - 2a}{6a} - \frac{x + 10a}{6a} = \frac{(x - 2a) - (x + 10a)}{6a} ]
Теперь раскроем скобки в числителе:
[ = \frac{x - 2a - x - 10a}{6a} ]
Сократим одинаковые части:
[ = \frac{-2a - 10a}{6a} = \frac{-12a}{6a} ]
Сократим (a) в числителе и знаменателе:
[ = \frac{-12}{6} = -2 ]
Здесь также знаменатели дробей равны, поэтому можно объединить их:
[ \frac{2p}{p - 4} - \frac{p + 8}{p - 4} = \frac{2p - (p + 8)}{p - 4} ]
Раскроем скобки в числителе:
[ = \frac{2p - p - 8}{p - 4} ]
Сократим одинаковые части:
[ = \frac{p - 8}{p - 4} ]
Здесь знаменатели также равны, поэтому можно объединить дроби:
[ \frac{a^2}{a - 4} + \frac{8a - 16}{a - 4} = \frac{a^2 + 8a - 16}{a - 4} ]
Теперь посмотрим, можем ли мы упростить числитель. Для этого разложим (8a - 16) на множители:
[ 8a - 16 = 8(a - 2) ]
Таким образом, числитель становится:
[ a^2 + 8(a - 2) ]
Однако, разложение не даёт нам возможности сократить дробь дальше. Поэтому выражение остаётся:
[ \frac{a^2 + 8a - 16}{a - 4} ]
Здесь знаменатели также равны, поэтому можно объединить дроби:
[ \frac{y^2}{(y - x)^2} - \frac{x^2}{(y - x)^2} = \frac{y^2 - x^2}{(y - x)^2} ]
В числителе мы имеем разность квадратов, которую можно разложить:
[ y^2 - x^2 = (y - x)(y + x) ]
Таким образом, наше выражение становится:
[ \frac{(y - x)(y + x)}{(y - x)^2} ]
Теперь можно сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на ((y - x)):
[ = \frac{y + x}{y - x} ]
Итак, упрощённое выражение:
[ \frac{y + x}{y - x} ]
Надеюсь, это поможет! Если у вас есть ещё вопросы, не стесняйтесь спрашивать.
