1)В магазине продается 8 различных наборов марок на спортивную тематику. сколькими способами можно выбрать...

1) Для выбора трех наборов из восьми возможных нам нужно воспользоваться формулой сочетаний. Количество способов выбрать три набора из восьми равно C(8,3) = 56.

2) а) Если англо-русский словарь обязателен, то мы его выбираем первым способом (1 способ), а затем выбираем две книги из оставшихся 11. Это можно сделать C(11,2) = 55 способами. Итого получаем 1*55 = 55 способов. б) Если англо-русский словарь не нужен, то мы выбираем три книги из 11 возможных. Это можно сделать C(11,3) = 165 способами.

3) Для выбора трех книг из 10 возможных и двух журналов из 4 возможных мы также можем воспользоваться формулой сочетаний. Количество способов выбрать 3 книги из 10 равно C(10,3) = 120, а количество способов выбрать 2 журнала из 4 равно C(4,2) = 6. Умножив эти два значения, получим общее количество способов выбрать 3 книги и 2 журнала: 120 * 6 = 720.

Давайте решим каждую из поставленных задач по очереди.

1) Выбор трех наборов марок из восьми различных:

Чтобы выбрать три набора из восьми, используем комбинации, так как порядок выбора не имеет значения. Формула для комбинаций ( C(n, k) ) выглядит так:

[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

Где ( n ) — общее количество объектов (в данном случае 8), а ( k ) — количество объектов, которые нужно выбрать (в данном случае 3).

Подставим значения:

[ C(8, 3) = \frac{8!}{3! \cdot (8-3)!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 56 ]

Таким образом, можно выбрать три набора из восьми 56 способами.

2) Выбор трех книг из 12, с условиями:

а) Словарь нужен обязательно:

Если словарь нужен обязательно, то он уже выбран, и осталось выбрать две книги из 11 художественных произведений. Используем формулу комбинаций:

[ C(11, 2) = \frac{11!}{2! \cdot (11-2)!} = \frac{11 \cdot 10}{2 \cdot 1} = 55 ]

б) Словарь не нужен:

Если словарь не нужен, то выбираем три книги из 11 художественных произведений:

[ C(11, 3) = \frac{11!}{3! \cdot (11-3)!} = \frac{11 \cdot 10 \cdot 9}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 165 ]

3) Выбор 3 книг и 2 журналов из 10 книг и 4 журналов:

Сначала выбираем 3 книги из 10, а затем 2 журнала из 4. Используем комбинации:

Выбор 3 книг из 10:

[ C(10, 3) = \frac{10!}{3! \cdot (10-3)!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 120 ]

Выбор 2 журналов из 4:

[ C(4, 2) = \frac{4!}{2! \cdot (4-2)!} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6 ]

Общее количество способов выбрать 3 книги и 2 журнала — это произведение количества способов выбрать книги и журналы:

[ 120 \cdot 6 = 720 ]

Таким образом, читатель может выбрать 3 книги и 2 журнала 720 способами.