1.Выполнить действие : а) (3а-4ах+2)-(11а-14ах). б)3у2(у3+1) 2.Вынесите общий множетель за скобки: а)...

1. а) (3a - 4ax + 2) - (11a - 14ax) = 3a - 4ax + 2 - 11a + 14ax = (3a - 11a) + (-4ax + 14ax) + 2 = -8a + 10ax + 2

б) 3у^2(у^3 + 1) = 3у^2 у^3 + 3у^2 1 = 3у^(2+3) + 3у^2 = 3у^5 + 3у^2

1. а) 10ab - 15b^2 = 5b(2a - 3b)

б) 18a^3 + 6a^2 = 6a^2(3a + 1)

1. 9x - 6(x - 1) = 5(1 - 2x) 9x - 6x + 6 = 5 - 10x 3x + 6 = 5 - 10x 13x = -1 x = -1/13

2. Пусть расстояние, которое прошли пассажирский и товарный поезда, равно D. Тогда: 4Vп = D 6(Vт - 20) = D Где Vп - скорость пассажирского поезда, Vт - скорость товарного поезда. Из этих уравнений можно найти скорость пассажирского поезда.

3. 3x - 1 - x = 5 - x 2x - 1 = 5 - x 3x = 6 x = 2

4. 2a(a + b - c) - 2b(a - b - c) + 2c(a - b + c) = 2a^2 + 2ab - 2ac - 2ab + 2b^2 + 2bc + 2ac - 2bc + 2c^2 = 2a^2 + 2b^2 + 2c^2

Давайте разберем каждое задание по порядку:

1. Выполнить действие: а) ( (3a - 4ax + 2) - (11a - 14ax) )

   Упростим выражение:

   • Раскроем скобки: ( 3a - 4ax + 2 - 11a + 14ax )
   • Сгруппируем подобные слагаемые: ( (3a - 11a) + (-4ax + 14ax) + 2 )
   • Выполним действия: ( -8a + 10ax + 2 )

   б) ( 3y^2(y^3 + 1) )

   Раскроем скобки:

   • Умножим: ( 3y^2 \cdot y^3 + 3y^2 \cdot 1 )
   • Получаем: ( 3y^5 + 3y^2 )

2. Вынесите общий множитель за скобки: а) ( 10ab - 15b^2 )

   Найдем общий множитель:

   • Общий множитель: ( 5b )
   • Вынесем за скобки: ( 5b(2a - 3b) )

   б) ( 18a^3 + 6a^2 )

   Найдем общий множитель:

   • Общий множитель: ( 6a^2 )
   • Вынесем за скобки: ( 6a^2(3a + 1) )

3. Решите уравнение:

   Уравнение: ( 9x - 6(x - 1) = 5(1 - 2x) )

   Раскроем скобки:

   • ( 9x - 6x + 6 = 5 - 10x )
   • Сгруппируем и упростим: ( 3x + 6 = 5 - 10x )
   • Переносим все слагаемые с ( x ) влево, числа вправо: ( 3x + 10x = 5 - 6 )
   • Упростим: ( 13x = -1 )
   • Найдем ( x ): ( x = -\frac{1}{13} )

4. Задача про поезда:

   Пусть скорость товарного поезда равна ( v ) км/ч. Тогда скорость пассажирского поезда будет ( v + 20 ) км/ч.

   Из условия: расстояние, пройденное пассажирским поездом за 4 часа, равно расстоянию, пройденному товарным поездом за 6 часов.

   Составим уравнение: ( 4(v + 20) = 6v )

   Решим уравнение:

   • ( 4v + 80 = 6v )
   • ( 80 = 6v - 4v )
   • ( 80 = 2v )
   • ( v = 40 )

   Скорость товарного поезда ( v = 40 ) км/ч, тогда скорость пассажирского поезда ( v + 20 = 60 ) км/ч.

5. Решите уравнение:

   Уравнение: ( 3x - 1 - x = 5 - x )

   Упростим:

   • ( 2x - 1 = 5 - x )
   • Переносим все слагаемые с ( x ) влево, числа вправо: ( 2x + x = 5 + 1 )
   • Упростим: ( 3x = 6 )
   • Найдем ( x ): ( x = 2 )

6. Упростите выражение:

   Выражение: ( 2a(a + b - c) - 2b(a - b - c) + 2c(a - b + c) )

   Раскроем скобки:

   • ( 2a^2 + 2ab - 2ac - 2ba + 2b^2 + 2bc + 2ca - 2cb + 2c^2 )

   Сгруппируем и упростим:

   • ( 2a^2 + (2ab - 2ba) + 2b^2 + (-2ac + 2ca) + (2bc - 2cb) + 2c^2 )
   • Используем свойства: ( 2ab - 2ba = 0 ), ( -2ac + 2ca = 0 ), ( 2bc - 2cb = 0 )
   • Получаем: ( 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 )

Таким образом, все задания выполнены, и ответы представлены выше.