20^47 деленное на 5^48×2^93
20^47 деленное на 5^48×2^93
Рассмотрим выражение ( \frac{20^{47}}{5^{48} \times 2^{93}} ).
Сначала разложим числа на простые множители:
Теперь подставим ( 20 = 2^2 \times 5 ) в числитель:
[ 20^{47} = (2^2 \times 5)^{47} ]
Применим свойства степеней:
[ (2^2 \times 5)^{47} = 2^{2 \times 47} \times 5^{47} = 2^{94} \times 5^{47} ]
Теперь наше выражение выглядит так:
[ \frac{2^{94} \times 5^{47}}{5^{48} \times 2^{93}} ]
Разделим степени одинаковых оснований:
[ = \frac{2^{94}}{2^{93}} \times \frac{5^{47}}{5^{48}} ]
Используем свойство степени ( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} ):
[ = 2^{94-93} \times 5^{47-48} ] [ = 2^1 \times 5^{-1} ] [ = 2 \times \frac{1}{5} ] [ = \frac{2}{5} ]
Таким образом, результат выражения ( \frac{20^{47}}{5^{48} \times 2^{93}} ) равен ( \frac{2}{5} ).
Для решения данной задачи нам необходимо разложить числа на простые множители и применить правила работы с показателями степени.
Начнем с числа 20. Разложим его на простые множители: 20 = 2^2 * 5.
Теперь рассмотрим числа 5^48 и 2^93. Нам необходимо поделить 20^47 на их произведение.
20^47 = (2^2 5)^47 = 2^(247) 5^47 = 2^94 5^47
Итак, у нас получается:
20^47 / (5^48 2^93) = (2^94 5^47) / (5^48 2^93) = 2^(94-93) 5^(47-48) = 2^1 5^(-1) = 2 1/5 = 2/5.
Таким образом, результат деления 20^47 на 5^48 * 2^93 равен 2/5.
