³√-216 Помогите вычислить

Чтобы вычислить кубический корень из числа (-216), давайте рассмотрим, что это такое.

Кубический корень числа (x) обозначается как (\sqrt[3]{x}) и представляет собой такое число (a), что (a^3 = x).

В данном случае нам нужно найти число (a), такое что:

[ a^3 = -216 ]

Поскольку число (-216) отрицательное, кубический корень из него тоже будет отрицательным (поскольку отрицательное число в нечетной степени остаётся отрицательным).

Теперь разложим число (216) на простые множители:

[ 216 = 2 \times 108 = 2 \times 2 \times 54 = 2 \times 2 \times 2 \times 27 = 2^3 \times 3^3 ]

Таким образом, (-216) можно представить как:

[ -216 = -(2^3 \times 3^3) = (-1) \times 2^3 \times 3^3 ]

Теперь извлечем кубический корень из каждого множителя:

[ \sqrt[3]{-216} = \sqrt[3]{(-1) \times 2^3 \times 3^3} = \sqrt[3]{-1} \times \sqrt[3]{2^3} \times \sqrt[3]{3^3} ]

[ \sqrt[3]{-1} = -1, \quad \sqrt[3]{2^3} = 2, \quad \sqrt[3]{3^3} = 3 ]

Теперь перемножим полученные результаты:

[ -1 \times 2 \times 3 = -6 ]

Таким образом, кубический корень из (-216) равен (-6).

Ответ: (\sqrt[3]{-216} = -6).

³√-216 = -6

Корень кубический из -216 равен -6, так как (-6)^3 = -216.