25 БАЛЛОВ Моторная лодка, скорость которой в стоячей воде 15 км/ч, прошла 139 1/3 км вниз по течению...

Пусть скорость течения реки равна V км/ч. Тогда скорость лодки вниз по течению будет равна 15+V км/ч, а вверх по течению - 15-V км/ч.

Пусть время движения вниз по течению равно t1 часов, а время движения вверх по течению - t2 часов. Тогда у нас есть два уравнения:

139 1/3 = (15+V) t1 139 1/3 = (15-V) t2 t1 + t2 = 20

Решая эту систему уравнений, мы найдем, что V = 4 км/ч.

Для решения этой задачи нам нужно найти скорость течения реки. Давайте обозначим скорость течения реки как ( x ) км/ч.

1. Определение скоростей:

   • Вниз по течению лодка движется со скоростью ( 15 + x ) км/ч.
   • Вверх по течению лодка движется со скоростью ( 15 - x ) км/ч.

2. Расчет времени в пути:

   • Время, затраченное на путь вниз по течению: [ t_1 = \frac{139 \frac{1}{3}}{15 + x} ] Для удобства преобразуем ( 139 \frac{1}{3} ) в неправильную дробь: [ 139 \frac{1}{3} = \frac{418}{3} ] Таким образом, время вниз по течению: [ t_1 = \frac{418/3}{15 + x} ]

   • Время, затраченное на путь вверх по течению: [ t_2 = \frac{418/3}{15 - x} ]

3. Общая сумма времени: [ t_1 + t_2 = 20 ]

4. Подстановка и решение уравнения: [ \frac{418/3}{15 + x} + \frac{418/3}{15 - x} = 20 ]

   Умножим все уравнение на ( (15 + x)(15 - x) ) для избавления от дробей: [ \frac{418}{3} (15 - x) + \frac{418}{3} (15 + x) = 20 (15 + x)(15 - x) ]

   Упростим левую часть: [ \frac{418(15 - x + 15 + x)}{3} = \frac{418 \times 30}{3} = 418 \times 10 = 4180 ]

   Правая часть: [ 20 (225 - x^2) = 4500 - 20x^2 ]

   Таким образом, уравнение: [ 4180 = 4500 - 20x^2 ]

5. Переносим все в одну сторону и решаем квадратное уравнение: [ 20x^2 = 4500 - 4180 ] [ 20x^2 = 320 ] [ x^2 = 16 ] [ x = \sqrt{16} = 4 ]

Таким образом, скорость течения реки равна ( 4 ) км/ч.