25(sin^2 77-cos^2 77)/cos 154

Для решения данного выражения мы можем воспользоваться формулами тригонометрии.

Имеем:

sin^2 77 = 1 - cos^2 77

Подставляем данное значение в выражение:

25((1 - cos^2 77) - cos^2 77) / cos 154

Раскрываем скобки и упрощаем выражение:

25(1 - 2cos^2 77) / cos 154

Умножаем числитель на 25:

25 - 50cos^2 77 / cos 154

Разделяем числитель на cos 154:

25/cos 154 - 50cos 77

Таким образом, расширенный ответ на вопрос 25(sin^2 77 - cos^2 77) / cos 154 равен 25/cos 154 - 50cos 77.

5(sin 154)

Для решения выражения ( \frac{25(\sin^2 77^\circ - \cos^2 77^\circ)}{\cos 154^\circ} ), мы можем использовать несколько тригонометрических тождеств.

1. Тригонометрическое тождество для разности квадратов:

   [ \sin^2 \theta - \cos^2 \theta = -\cos 2\theta ]

   Применим это тождество к (\sin^2 77^\circ - \cos^2 77^\circ):

   [ \sin^2 77^\circ - \cos^2 77^\circ = -\cos(2 \times 77^\circ) = -\cos 154^\circ ]

2. Подставляем обратно в исходное выражение:

   [ \frac{25(\sin^2 77^\circ - \cos^2 77^\circ)}{\cos 154^\circ} = \frac{25(-\cos 154^\circ)}{\cos 154^\circ} ]

3. Упрощаем выражение:

   Поскольку числитель и знаменатель содержат (\cos 154^\circ), мы можем сократить:

   [ \frac{25(-\cos 154^\circ)}{\cos 154^\circ} = 25 \times (-1) = -25 ]

Таким образом, значение данного выражения равно (-25).