26 факториал разделить 25 факториал ? 5 факториал и 3 факториал разделить на 7 факториал ? 10 факториал...

Давайте подробно разберем каждую из операций, чтобы вы могли понять, как решаются такие задания.

1. ( \frac{26!}{25!} )

Факториал ((!)) числа ( n ) — это произведение всех чисел от 1 до ( n ): [ n! = n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot \dots \cdot 2 \cdot 1. ]

Теперь разберем ( \frac{26!}{25!} ): [ 26! = 26 \cdot 25!, ] поэтому: [ \frac{26!}{25!} = \frac{26 \cdot 25!}{25!}. ] Сокращаем ( 25! ) в числителе и знаменателе: [ \frac{26!}{25!} = 26. ]

Ответ: ( \frac{26!}{25!} = 26 ).

2. ( \frac{5! \cdot 3!}{7!} )

Рассчитаем каждый факториал: [ 5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 120, ] [ 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6, ] [ 7! = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 5040. ]

Теперь подставим значения в дробь: [ \frac{5! \cdot 3!}{7!} = \frac{120 \cdot 6}{5040}. ]

Перемножим числитель: [ 120 \cdot 6 = 720. ]

Теперь делим: [ \frac{720}{5040}. ]

Сократим дробь на 720: [ \frac{720}{5040} = \frac{1}{7}. ]

Ответ: ( \frac{5! \cdot 3!}{7!} = \frac{1}{7} ).

3. ( \frac{10!}{8! \cdot 3!} )

Рассчитаем каждый факториал: [ 10! = 10 \cdot 9 \cdot 8!, ] [ 8! = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1, ] [ 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6. ]

Подставим в дробь: [ \frac{10!}{8! \cdot 3!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8!}{8! \cdot 6}. ]

Сокращаем ( 8! ) в числителе и знаменателе: [ \frac{10!}{8! \cdot 3!} = \frac{10 \cdot 9}{6}. ]

Сократим дробь ( \frac{10 \cdot 9}{6} ): [ 10 \cdot 9 = 90, ] [ \frac{90}{6} = 15. ]

Ответ: ( \frac{10!}{8! \cdot 3!} = 15 ).

Итоги

1. ( \frac{26!}{25!} = 26 ),
2. ( \frac{5! \cdot 3!}{7!} = \frac{1}{7} ),
3. ( \frac{10!}{8! \cdot 3!} = 15 ).

Надеюсь, объяснение было понятным! 😊

Давайте разберем каждое из заданий поочередно.

1. ( \frac{26!}{25!} )

Факториал числа ( n ) (обозначается как ( n! )) - это произведение всех положительных целых чисел от 1 до ( n ). Таким образом, мы можем упростить выражение:

[ \frac{26!}{25!} = \frac{26 \times 25!}{25!} = 26 ]

Ответ: 26

1. ( \frac{5!}{3!} \div 7! )

Сначала найдем значение ( 5! ) и ( 3! ):

[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 ] [ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 ]

Теперь подставим в выражение:

[ \frac{5!}{3!} = \frac{120}{6} = 20 ]

Теперь мы делим на ( 7! ):

[ 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040 ]

Теперь подставляем это значение:

[ 20 \div 5040 = \frac{20}{5040} = \frac{1}{252} ]

Ответ: ( \frac{1}{252} )

1. ( \frac{10!}{8!} \div 3! )

Сначала упростим ( \frac{10!}{8!} ):

[ \frac{10!}{8!} = \frac{10 \times 9 \times 8!}{8!} = 10 \times 9 = 90 ]

Теперь делим на ( 3! ):

[ 3! = 6 ]

Теперь подставим это значение:

[ 90 \div 6 = 15 ]

Ответ: 15

Таким образом, мы получили следующие результаты:

1. ( \frac{26!}{25!} = 26 )
2. ( \frac{5!}{3!} \div 7! = \frac{1}{252} )
3. ( \frac{10!}{8!} \div 3! = 15 )