28ab+(2a-7b)² при a=√15 b=√8

Чтобы решить выражение (28ab + (2a - 7b)^2) при (a = \sqrt{15}) и (b = \sqrt{8}), сначала подставим значения переменных в выражение:

1. Подставляем значения:

   [ 28ab = 28 \times \sqrt{15} \times \sqrt{8} ]

   [ (2a - 7b)^2 = (2\sqrt{15} - 7\sqrt{8})^2 ]

2. Вычисляем (28ab):

   [ 28ab = 28 \times \sqrt{15 \times 8} = 28 \times \sqrt{120} ]

   [ \sqrt{120} = \sqrt{4 \times 30} = 2\sqrt{30} ]

   [ 28ab = 28 \times 2\sqrt{30} = 56\sqrt{30} ]

3. Вычисляем ((2a - 7b)^2):

   [ (2a - 7b)^2 = (2\sqrt{15} - 7\sqrt{8})^2 ]

   Используем формулу квадрата разности: ((x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2).

   [ x = 2\sqrt{15}, \quad y = 7\sqrt{8} ]

   [ x^2 = (2\sqrt{15})^2 = 4 \times 15 = 60 ]

   [ y^2 = (7\sqrt{8})^2 = 49 \times 8 = 392 ]

   [ 2xy = 2 \times 2\sqrt{15} \times 7\sqrt{8} = 4 \times 7 \times \sqrt{120} = 28 \times 2\sqrt{30} = 56\sqrt{30} ]

   [ (2a - 7b)^2 = 60 - 56\sqrt{30} + 392 = 452 - 56\sqrt{30} ]

4. Собираем всё вместе:

   [ 28ab + (2a - 7b)^2 = 56\sqrt{30} + (452 - 56\sqrt{30}) ]

   [ = 56\sqrt{30} + 452 - 56\sqrt{30} ]

   [ = 452 ]

Итак, значение выражения (28ab + (2a - 7b)^2) при (a = \sqrt{15}) и (b = \sqrt{8}) равно 452.

Для начала подставим значения a=√15 и b=√8 в выражение 28ab+(2a-7b)²:

28√15√8 + (2√15 - 7√8)²

Далее вычислим произведение 28√15√8:

28√15√8 = 28 √(158) = 28√120 = 28√(430) = 28 2√30 = 56√30

Теперь рассмотрим квадрат разности (2√15 - 7√8)²:

(2√15 - 7√8)² = (2√15)² - 2 2√15 7√8 + (7√8)² = 4 15 - 4 7 √15 √8 + 49 * 8 = 60 - 56√120 + 392 = 452 - 56√120

Теперь суммируем оба члена:

56√30 + 452 - 56√120 = 452 + 56(√30 - √120) = 452 + 56(√30 - 2√30) = 452 + 56 * (-√30) = 452 - 56√30

Итак, расширенный ответ на вопрос равен 452 - 56√30.

Краткий ответ: 28√15√8 + (2√15 - 7√8)² = 28√120 + (2√15 - 7√8)².