2Log2(x)=3Log3(x) здесь надо читать: два логарифма икс по основанию два равно три логарифма икс по основанию...

Для решения уравнения 2Log2(x)=3Log3(x) нужно использовать свойство логарифмов и поменять основание логарифмов на одно.

Давайте разберем уравнение (2\log_2(x) = 3\log_3(x)).

1. Преобразуем уравнение:

   У нас есть два логарифма с разными основаниями. Чтобы работать с ними, удобно использовать свойство перехода к новому основанию: [ \log_a(b) = \frac{\log_c(b)}{\log_c(a)} ] где (c) — любое положительное число, отличное от 1. Обычно удобно переходить к натуральному логарифму ((\ln)) или десятичному ((\log)).

2. Применим формулу перехода к новому основанию:

   Применим формулу к каждому логарифму в уравнении: [ \log_2(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(2)} ] [ \log_3(x) = \frac{\ln(x)}{\ln(3)} ]

   Подставим эти выражения в наше уравнение: [ 2 \cdot \frac{\ln(x)}{\ln(2)} = 3 \cdot \frac{\ln(x)}{\ln(3)} ]

3. Упростим уравнение:

   Умножим обе части уравнения на (\ln(2) \cdot \ln(3)) для избавления от дробей: [ 2 \ln(x) \cdot \ln(3) = 3 \ln(x) \cdot \ln(2) ]

4. Факторизация:

   Если (\ln(x) \neq 0), то мы можем разделить обе части уравнения на (\ln(x)): [ 2 \ln(3) = 3 \ln(2) ]

5. Решим уравнение:

   Если (\ln(x) = 0), то (x = e^0 = 1).

   Проверим, является ли это решением: Подставим (x = 1) в исходное уравнение: [ 2\log_2(1) = 3\log_3(1) ] Поскольку (\log_2(1) = 0) и (\log_3(1) = 0), то уравнение выполняется.

   Таким образом, (x = 1) — это единственное решение уравнения.

6. Ответ:

   Решение уравнения (2\log_2(x) = 3\log_3(x)) — это (x = 1).

Для решения данного уравнения, можно воспользоваться свойствами логарифмов. Сначала преобразуем левую часть уравнения: 2Log2(x) = Log2(x^2) Теперь преобразуем правую часть уравнения: 3Log3(x) = Log3(x^3) Итак, уравнение примет вид: Log2(x^2) = Log3(x^3) Для того чтобы решить это уравнение, можно применить свойство логарифмов, согласно которому, если логарифмы равны, то и аргументы логарифмов должны быть равны: x^2 = x^3 Получаем: x^3 - x^2 = 0 x^2(x - 1) = 0 Отсюда получаем два возможных решения: 1) x^2 = 0, тогда x = 0 2) x - 1 = 0, тогда x = 1

Итак, решением уравнения 2Log2(x) = 3Log3(x) являются числа x = 0 и x = 1.