2sin x/2=1-cos x решите уравнение

sin$x/2$ = 1 - cos$x$ sin$x/2$ = sin^2$x/2$ sin$x/2$ = 1 - sin^2$x/2$ 2sin$x/2$ = 1 sin$x/2$ = 1/2 x/2 = π/6 + 2πn, x/2 = 5π/6 + 2πn x = π/3 + 4πn, x = 5π/3 + 4πn

Рассмотрим уравнение:

$2\sin \left(\frac{x}{2}\right)=1-\cos (x)$

Для решения этого уравнения воспользуемся тригонометрическими тождествами и свойствами тригонометрических функций.

1. Поскольку $\cos (x$ = 1 - 2 \sin^2\left$\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$), можем переписать уравнение следующим образом:

   $2\sin \left(\frac{x}{2}\right)=1-(1-2{\sin }^2\left(\frac{x}{2}\right))$

   Упростим правую часть:

   $2\sin \left(\frac{x}{2}\right)=1-1+2{\sin }^2\left(\frac{x}{2}\right)$

   $2\sin \left(\frac{x}{2}\right)=2{\sin }^2\left(\frac{x}{2}\right)$

2. Разделим обе части уравнения на 2 $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ \neq 0)):

   $\sin \left(\frac{x}{2}\right)={\sin }^2\left(\frac{x}{2}\right)$

3. Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

   ${\sin }^2\left(\frac{x}{2}\right)-\sin \left(\frac{x}{2}\right)=0$

   Вынесем $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$) за скобку:

   $\sin \left(\frac{x}{2}\right)(\sin \left(\frac{x}{2}\right)-1)=0$

Теперь у нас два множителя, произведение которых равно нулю. Значит, один из множителей должен быть равен нулю:

$\sin \left(\frac{x}{2}\right)=0$

или

$\sin \left(\frac{x}{2}\right)=1$

1. Рассмотрим каждое из этих уравнений отдельно.

   $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ = 0):

   $\frac{x}{2}=k\pi$ $x=2k\pi$

   где $k$ — любое целое число.

   $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$ = 1):

   $\frac{x}{2}=\frac{\pi }{2}+2m\pi$ $x=\pi +4m\pi$ $x=\pi (1+4m)$

   где $m$ — любое целое число.

Таким образом, общее решение уравнения:

$x=2k\pi$

или

$x=\pi (1+4m)$

где $k$ и $m$ — любые целые числа.

Таким образом, мы нашли все значения $x$, которые удовлетворяют исходному уравнению.

Для решения данного уравнения сначала приведем его к более удобному виду.

У нас дано уравнение 2sin$x/2$ = 1 - cos$x$. Заметим, что sin$x/2$ = 2sin$x/2$cos$x/2$, следовательно, мы можем переписать уравнение следующим образом: 2sin$x/2$ = 2sin$x/2$cos$x/2$ - cos$x$.

Теперь приведем все к одной стороне уравнения, чтобы получить уравнение в виде 0 = 2sin$x/2$cos$x/2$ - 2sin$x/2$ - cos$x$.

Далее факторизуем уравнение: 0 = 2sin$x/2$$cos(x/2$ - 1) - cos$x$.

Заметим, что cos$x/2$ - 1 = -2sin^2$x/2$, поэтому уравнение примет вид: 0 = -4sin$x/2$$sin(x/2$ + 1) - cos$x$.

Теперь мы можем заменить sin$x/2$ на t, чтобы получить уравнение вида: 0 = -4t$t+1$ - cos$2t$.

Теперь можем решить данное уравнение, найдя корни t и затем обратно подставив sin$x/2$ вместо t.