2sin x/2=1-cos x решите уравнение

Тематика Алгебра
Уровень 5 - 9 классы
тригонометрия уравнение решение синус косинус преобразование математический анализ
0

2sin x/2=1-cos x решите уравнение

avatar
задан 8 месяцев назад

3 Ответа

0

sinx/2 = 1 - cosx sinx/2 = sin^2x/2 sinx/2 = 1 - sin^2x/2 2sinx/2 = 1 sinx/2 = 1/2 x/2 = π/6 + 2πn, x/2 = 5π/6 + 2πn x = π/3 + 4πn, x = 5π/3 + 4πn

avatar
ответил 8 месяцев назад
0

Рассмотрим уравнение:

2sin(x2)=1cos(x)

Для решения этого уравнения воспользуемся тригонометрическими тождествами и свойствами тригонометрических функций.

  1. Поскольку cos(x = 1 - 2 \sin^2\leftMissing or unrecognized delimiter for \right), можем переписать уравнение следующим образом:

    2sin(x2)=1(12sin2(x2))

    Упростим правую часть:

    2sin(x2)=11+2sin2(x2)

    2sin(x2)=2sin2(x2)

  2. Разделим обе части уравнения на 2 Missing or unrecognized delimiter for \right \neq 0)):

    sin(x2)=sin2(x2)

  3. Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

    sin2(x2)sin(x2)=0

    Вынесем Missing or unrecognized delimiter for \right) за скобку:

    sin(x2)(sin(x2)1)=0

Теперь у нас два множителя, произведение которых равно нулю. Значит, один из множителей должен быть равен нулю:

sin(x2)=0

или

sin(x2)=1

  1. Рассмотрим каждое из этих уравнений отдельно.

    Missing or unrecognized delimiter for \right = 0):

    x2=kπ x=2kπ

    где k — любое целое число.

    Missing or unrecognized delimiter for \right = 1):

    x2=π2+2mπ x=π+4mπ x=π(1+4m)

    где m — любое целое число.

Таким образом, общее решение уравнения:

x=2kπ

или

x=π(1+4m)

где k и m — любые целые числа.

Таким образом, мы нашли все значения x, которые удовлетворяют исходному уравнению.

avatar
ответил 8 месяцев назад
0

Для решения данного уравнения сначала приведем его к более удобному виду.

У нас дано уравнение 2sinx/2 = 1 - cosx. Заметим, что sinx/2 = 2sinx/2cosx/2, следовательно, мы можем переписать уравнение следующим образом: 2sinx/2 = 2sinx/2cosx/2 - cosx.

Теперь приведем все к одной стороне уравнения, чтобы получить уравнение в виде 0 = 2sinx/2cosx/2 - 2sinx/2 - cosx.

Далее факторизуем уравнение: 0 = 2sinx/2cos(x/2 - 1) - cosx.

Заметим, что cosx/2 - 1 = -2sin^2x/2, поэтому уравнение примет вид: 0 = -4sinx/2sin(x/2 + 1) - cosx.

Теперь мы можем заменить sinx/2 на t, чтобы получить уравнение вида: 0 = -4tt+1 - cos2t.

Теперь можем решить данное уравнение, найдя корни t и затем обратно подставив sinx/2 вместо t.

avatar
ответил 8 месяцев назад

Ваш ответ