( 2sinx+корень из 3) корень из cosx=0 помогите решить уравнение

Чтобы решить уравнение ((2 \sin x + \sqrt{3}) \sqrt{\cos x} = 0), нам нужно рассмотреть два случая, так как произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.

Случай 1: (2 \sin x + \sqrt{3} = 0)

Решаем это уравнение относительно (\sin x): [ 2 \sin x = -\sqrt{3} ] [ \sin x = -\frac{\sqrt{3}}{2} ] Значения (x), при которых синус равен (-\frac{\sqrt{3}}{2}), находятся в третьей и четвертой четвертях единичного круга: [ x = \frac{4\pi}{3} + 2\pi k \quad \text{или} \quad x = \frac{5\pi}{3} + 2\pi k, ] где (k) — целое число.

Случай 2: (\sqrt{\cos x} = 0)

Это уравнение равносильно: [ \cos x = 0 ] Косинус равен нулю на углах: [ x = \frac{\pi}{2} + \pi n, ] где (n) — целое число.

Объединение решений

Таким образом, решениями исходного уравнения являются: [ x = \frac{4\pi}{3} + 2\pi k, \quad x = \frac{5\pi}{3} + 2\pi k, \quad x = \frac{\pi}{2} + \pi n, ] где (k) и (n) — целые числа.

Эти углы представляют все возможные решения исходного уравнения.

Для решения данного уравнения сначала преобразуем его:

(2sinx + √3)√cosx = 0

Учитывая, что умножение на 0 дает 0, получаем два возможных случая:

1. 2sinx + √3 = 0 sinx = -√3/2

   Решаем уравнение sinx = -√3/2, зная что sin(300°) = -√3/2 x = 300° + 360°k, где k - целое число

2. √cosx = 0 cosx = 0

   Решаем уравнение cosx = 0, зная что cos(90°) = 0 x = 90° + 180°k, где k - целое число

Таким образом, решения уравнения (2sinx + √3)√cosx = 0: x = 300° + 360°k и x = 90° + 180°k.