2tg pi/4 (tg pi/3+ cos pi/6) / cos pi -2sin 3pi/2

Для решения данного выражения сначала разберёмся с отдельными тригонометрическими функциями, используя известные значения углов.

1. ( \tan \frac{\pi}{4} ): [ \tan \frac{\pi}{4} = 1 ]

2. ( \tan \frac{\pi}{3} ): [ \tan \frac{\pi}{3} = \sqrt{3} ]

3. ( \cos \frac{\pi}{6} ): [ \cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} ]

4. ( \cos \pi ): [ \cos \pi = -1 ]

5. ( \sin \frac{3\pi}{2} ): [ \sin \frac{3\pi}{2} = -1 ]

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

[ 2 \tan \frac{\pi}{4} (\tan \frac{\pi}{3} + \cos \frac{\pi}{6}) / \cos \pi - 2\sin \frac{3\pi}{2} ]

Подставляя известные значения:

[ 2 \cdot 1 \cdot (\sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}}{2}) / (-1) - 2 \cdot (-1) ]

Упрощаем выражение в скобках:

[ \sqrt{3} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{2\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2} ]

Теперь подставим это значение обратно:

[ 2 \cdot \frac{3\sqrt{3}}{2} / (-1) - 2 \cdot (-1) ]

Сокращаем 2:

[ \frac{3\sqrt{3}}{1} / (-1) - (-2) ]

Что упрощается до:

[ -3\sqrt{3} + 2 ]

Таким образом, конечный результат выражения:

[ -3\sqrt{3} + 2 ]

Это и есть ваш ответ.

Для решения данного выражения сначала преобразуем тангенсы и косинусы в синусы, используя тригонометрические тождества:

tg(pi/4) = sin(pi/4) / cos(pi/4) = 1 / 1 = 1

tg(pi/3) = sin(pi/3) / cos(pi/3) = √3 / 2 / 1 / 2 = √3

cos(pi/6) = √3 / 2

cos(pi) = -1

sin(3pi/2) = -1

Подставляем полученные значения в исходное выражение:

2 1 (√3 + √3 / 2) / (-1) - 2 * (-1)

Упрощаем:

2 * (√3 + √3 / 2) / (-1) + 2

Умножаем числитель на 2:

(4√3 + 2√3) / (-1) + 2

(6√3) / (-1) + 2

-(6√3) + 2

Ответ: -6√3 + 2