2/у^2-3у - 1/у-3=5/у^3 -9у

Чтобы решить данное уравнение, начнем с его упрощения и приведения к общему знаменателю. Уравнение выглядит следующим образом:

[ \frac{2}{y^2-3y} - \frac{1}{y-3} = \frac{5}{y^3-9y^2} ]

Первым шагом заметим, что знаменатели можно упростить:

• ( y^2-3y = y(y-3) )
• ( y^3-9y^2 = y^2(y-9) )

Таким образом, уравнение принимает вид:

[ \frac{2}{y(y-3)} - \frac{1}{y-3} = \frac{5}{y^2(y-9)} ]

Приведем все дроби к общему знаменателю ( y^2(y-3)(y-9) ):

[ \frac{2(y-9)}{y(y-3)(y-9)} - \frac{y(y-9)}{y(y-3)(y-9)} = \frac{5(y-3)}{y^2(y-3)(y-9)} ]

Упростим числители:

[ \frac{2y - 18 - y^2 + 9y}{y^2(y-3)(y-9)} = \frac{5}{y(y-9)} ]

[ \frac{11y - y^2 - 18}{y^2(y-3)(y-9)} = \frac{5}{y(y-9)} ]

Умножим обе части уравнения на ( y(y-9) ), чтобы избавиться от знаменателей:

[ 11y - y^2 - 18 = 5y ]

Приведем уравнение к квадратному виду:

[ y^2 - 6y + 18 = 0 ]

Решим квадратное уравнение используя дискриминант ( D ):

[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 36 - 72 = -36 ]

Так как дискриминант отрицателен, уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что исходное уравнение также не имеет решений в действительных числах.

Таким образом, уравнение не имеет решений в области действительных чисел.

Для начала, приведем уравнение к общему знаменателю. Умножим все части уравнения на (у - 3)(у^2). Получим:

2 - 3у(у - 3) - (у^2 - 3) = 5у^2 - 45

Раскроем скобки, преобразуем и упростим уравнение:

2 - 3у^2 + 9у - у^2 + 3 = 5у^2 - 45 -4у^2 + 9у + 5у^2 = -44 у^2 + 9у = -44

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

у^2 + 9у + 44 = 0

Далее можно решить это уравнение с помощью дискриминанта или других методов решения квадратных уравнений.