(2x-3)^3 запишите в виде многочлена

Чтобы раскрыть выражение ((2x-3)^3) и записать его в виде многочлена, мы можем воспользоваться формулой куба разности:

[ (a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 ]

В нашем случае (a = 2x) и (b = 3). Подставим эти значения в формулу:

1. Вычислим (a^3 = (2x)^3 = 8x^3).
2. Вычислим (-3a^2b = -3(2x)^2 \cdot 3 = -3 \cdot 4x^2 \cdot 3 = -36x^2).
3. Вычислим (3ab^2 = 3 \cdot 2x \cdot 3^2 = 3 \cdot 2x \cdot 9 = 54x).
4. Вычислим (-b^3 = -3^3 = -27).

Теперь соберём все члены вместе:

[ (2x-3)^3 = 8x^3 - 36x^2 + 54x - 27 ]

Таким образом, ((2x-3)^3) в виде многочлена будет:

[ 8x^3 - 36x^2 + 54x - 27 ]

(2x-3)^3 = 8x^3 - 36x^2 + 54x - 27

Для возведения многочлена (2x - 3) в куб используем формулу куба суммы двух слагаемых: (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3. В данном случае a = 2x и b = -3. Подставим значения в формулу: (2x)^3 + 3(2x)^2(-3) + 3(2x)(-3)^2 + (-3)^3 = 8x^3 + 3(4x^2)(-3) + 3(2x)(9) + (-27) = 8x^3 - 36x^2 + 54x - 27

Итак, (2x - 3)^3 = 8x^3 - 36x^2 + 54x - 27.