2x^2-5x+3/10x-5=0 решите пожалуйста

Чтобы решить уравнение (\frac{2x^2 - 5x + 3}{10x - 5} = 0), необходимо понять, когда дробь равна нулю. Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Шаг 1: Найдите, когда числитель равен нулю.

Числитель уравнения: (2x^2 - 5x + 3 = 0).

Это квадратное уравнение, и его можно решить с помощью формулы квадратного уравнения:

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

где (a = 2), (b = -5), (c = 3).

Подставим значения в формулу:

[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} ]

[ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 24}}{4} ]

[ x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{4} ]

[ x = \frac{5 \pm 1}{4} ]

Получаем два решения:

1. (x = \frac{5 + 1}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2})
2. (x = \frac{5 - 1}{4} = \frac{4}{4} = 1)

Шаг 2: Проверьте условия, когда знаменатель не равен нулю.

Знаменатель: (10x - 5 \neq 0).

Решаем неравенство:

[ 10x - 5 \neq 0 ]

[ 10x \neq 5 ]

[ x \neq \frac{5}{10} ]

[ x \neq \frac{1}{2} ]

Итог:

Таким образом, решения уравнения, при которых дробь равна нулю, это (x = \frac{3}{2}) и (x = 1), так как они не противоречат условию (x \neq \frac{1}{2}).

Для решения данного уравнения сначала приведем его к более удобному виду. Для этого умножим обе части уравнения на 10x-5, чтобы избавиться от дроби:

2x^2 - 5x + 3 = 0

Теперь решим уравнение с помощью квадратного уравнения. Для этого найдем дискриминант и корни уравнения:

D = (-5)^2 - 423 = 25 - 24 = 1

x = (-(-5) +- sqrt(1)) / 2*2 = (5 +- 1) / 4

Таким образом, получаем два корня уравнения:

x1 = (5 + 1) / 4 = 6 / 4 = 1.5 x2 = (5 - 1) / 4 = 4 / 4 = 1

Итак, уравнение 2x^2 - 5x + 3/10x - 5 = 0 имеет два корня: x1 = 1.5 и x2 = 1.