3 1/2 : (1 4/15 + 2 9/10)= (три целых одна вторая) : (одна целая четыре пятнадцатых+ две целых девять...

Для начала приведем все дроби к общему знаменателю. Знаменатель у первой дроби уже общий (2), у второй дроби общий знаменатель можно найти, умножив 15 и 10 (получим 150).

3 1/2 = 7/2 1 4/15 = (15 + 4)/15 = 19/15 2 9/10 = (20 + 9)/10 = 29/10

Теперь подставим найденные значения в выражение:

7/2 : (19/15 + 29/10)

Далее найдем сумму дробей в скобках:

19/15 + 29/10 = (1910 + 2915) / (15*10) = (190 + 435) / 150 = 625 / 150

Теперь делим 7/2 на 625/150:

7/2 : (625/150) = 7/2 * 150/625 = 105/625 = 21/125

Итак, результат деления 3 1/2 на (1 4/15 + 2 9/10) равен 21/125.

Ответ: 1/2

Для решения этого выражения начнем с перевода смешанных чисел в неправильные дроби.

1. Преобразуем числа:

   3 1/2 преобразуем в неправильную дробь: [ 3 \frac{1}{2} = \frac{3 \times 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} ]

   1 4/15 преобразуем в неправильную дробь: [ 1 \frac{4}{15} = \frac{1 \times 15 + 4}{15} = \frac{19}{15} ]

   2 9/10 преобразуем в неправильную дробь: [ 2 \frac{9}{10} = \frac{2 \times 10 + 9}{10} = \frac{29}{10} ]

2. Сложим дроби в скобках:

   [ \frac{19}{15} + \frac{29}{10} = \frac{19 \times 2 + 29 \times 3}{30} = \frac{38 + 87}{30} = \frac{125}{30} ] Приведем дробь к более простому виду, разделив числитель и знаменатель на их НОД (5): [ \frac{125}{30} = \frac{25}{6} ]

3. Теперь вычислим деление:

   [ \frac{7}{2} : \frac{25}{6} = \frac{7}{2} \times \frac{6}{25} = \frac{7 \times 6}{2 \times 25} = \frac{42}{50} ] Снова упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на их НОД (2): [ \frac{42}{50} = \frac{21}{25} ]

Итак, результат выражения (3 \frac{1}{2} : (1 \frac{4}{15} + 2 \frac{9}{10}) = \frac{21}{25}).