₃√-3 3/8 + 12₄√7 58/81 Найдите значение выражения

Давайте разберём данное выражение и найдем его значение. У нас есть два корня:

1. ( \sqrt[3]{-3 \frac{3}{8}} )
2. ( 12 \cdot \sqrt[4]{7 \frac{58}{81}} )

Начнем с первого корня:

1. Кубический корень ( \sqrt[3]{-3 \frac{3}{8}} ):

   Прежде всего, преобразуем смешанное число в неправильную дробь: [ -3 \frac{3}{8} = -\left(3 + \frac{3}{8}\right) = -\left(\frac{24}{8} + \frac{3}{8}\right) = -\frac{27}{8} ]

   Теперь найдем кубический корень из (-\frac{27}{8}): [ \sqrt[3]{-\frac{27}{8}} = -\frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{8}} = -\frac{3}{2} ]

   (Поскольку (\sqrt[3]{27} = 3) и (\sqrt[3]{8} = 2))

2. Четвертый корень ( 12 \cdot \sqrt[4]{7 \frac{58}{81}} ):

   Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: [ 7 \frac{58}{81} = \frac{7 \cdot 81 + 58}{81} = \frac{567 + 58}{81} = \frac{625}{81} ]

   Теперь найдем четвертый корень из (\frac{625}{81}): [ \sqrt[4]{\frac{625}{81}} = \frac{\sqrt[4]{625}}{\sqrt[4]{81}} = \frac{5}{3} ]

   (Поскольку (\sqrt[4]{625} = 5) и (\sqrt[4]{81} = 3))

   Затем умножаем результат на 12: [ 12 \cdot \frac{5}{3} = 20 ]

Теперь сложим оба результата:

[ -\frac{3}{2} + 20 = -1.5 + 20 = 18.5 ]

Таким образом, значение выражения равно 18.5.

Для начала рассмотрим каждое из слагаемых по отдельности.

1. ∛(-3) = -∛3
2. 3/8 = 27/72
3. 12∜7 = 12 * 2∜7 = 24∜7
4. 58/81 = (58/3) / (81/3) = 19/27

Теперь подставим значения в выражение:

-∛3 + 27/72 + 24√7 * 19/27

Для удобства приведем дроби к общему знаменателю:

-∛3 + 9/24 + 24√7 * 19/27 = -∛3 + 54/144 + 456√7/648

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

-∛3 + 54/144 + 456√7/648 = -∛3 + 54/144 + 456√7/648 = -∛3 + 54/144 + 456√7/648

Далее можно произвести необходимые операции с числами, чтобы найти окончательное значение выражения.