3cos^2x-5cosx-8=0 помогите пожалуйста решить

Для решения данного уравнения воспользуемся методом замены переменной. Обозначим cosx = t. Тогда уравнение примет вид:

3t^2 - 5t - 8 = 0

Далее решим квадратное уравнение, используя дискриминант:

D = $-5$^2 - 43$-8$ = 25 + 96 = 121

t1,2 = $5+-\surd 121$ / 6 = $5+-11$ / 6

t1 = 16 / 6 = 8 / 3 t2 = -6 / 6 = -1

Таким образом, получаем два значения t1 = 8 / 3 и t2 = -1. Теперь найдем значения cosx, используя найденные значения t:

cosx1 = 8 / 3, cosx2 = -1

Таким образом, корни уравнения 3cos^2x-5cosx-8=0 равны cosx1 = 8 / 3 и cosx2 = -1.

Конечно, давайте решим уравнение $3{\cos }^{2}x-5\text{cosx}-8=0$.

Это квадратное уравнение относительно $\cos x$. Для решения введем замену: пусть $y=\cos x$. Тогда уравнение примет вид:

$3y^2-5y-8=0.$

Это стандартное квадратное уравнение вида $a{y}^2+by+c=0$, где $a=3$, $b=-5$, $c=-8$. Решим его с помощью дискриминанта $D$:

$D=b^2-4ac=(-5{)}^2-4\cdot 3\cdot (-8).$

Вычислим дискриминант:

$D=25+96=121.$

Поскольку дискриминант положительный, уравнение имеет два различных вещественных корня. Найдем их по формуле:

$y_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}.$

Подставим известные значения:

$y_{1,2}=\frac{5\pm \sqrt{121}}{6}.$

Так как $\sqrt{121}=11$, то получаем:

$y_1=\frac{5+11}{6}=\frac{16}{6}=\frac{8}{3},$ $y_2=\frac{5-11}{6}=\frac{-6}{6}=-1.$

Таким образом, у нас есть два значения для $y$: $y_1=\frac{8}{3}$ и $y_2=-1$.

Теперь вернемся к $\cos x$:

1. $\cos x=\frac{8}{3}$. Этот корень не имеет смысла, так как значение косинуса может находиться только в пределах от -1 до 1.

2. $\cos x=-1$. Это значение допустимо.

Для $\cos x=-1$, значение угла $x$ равно $\pi +2k\pi$, где $k$ — любое целое число, так как косинус равен -1 в точке $\pi$ и повторяется с периодом $2\pi$.

Таким образом, решение уравнения:

$x=\pi +2k\pi ,k\in \mathbb{Z}.$

Для решения уравнения 3cos^2x-5cosx-8=0 можно воспользоваться методом подстановки. Пусть t=cosx, тогда уравнение примет вид 3t^2-5t-8=0. Решив квадратное уравнение, найдем значения t и затем найдем соответствующие значения x.