(3sin(а-п)-cos(п/2+а))/sin (а-п) Найдите значение выражения

Для решения этого выражения, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами.

Сначала заметим, что sin(п) = 0 и cos(п) = -1. Также, sin(п/2) = 1 и cos(п/2) = 0.

Теперь подставим данные значения в исходное выражение:

(3sin(а-п)-cos(п/2+а))/sin(а-п) = (3sin(а)-(-1))/sin(а) = (3sin(а)+1)/sin(а) = 3 + 1/sin(а) = 3 + csc(а).

Таким образом, значение выражения (3sin(а-п)-cos(п/2+а))/sin(а-п) равно 3 + csc(а).

Для решения данного выражения:

[ \frac{3 \sin(a - \pi) - \cos\left(\frac{\pi}{2} + a\right)}{\sin(a - \pi)} ]

используем тригонометрические тождества и свойства периодичности функций.

1. Свойства синуса и косинуса: [ \sin(a - \pi) = -\sin(a) ] [ \cos\left(\frac{\pi}{2} + a\right) = -\sin(a) ]

   Эти формулы следуют из основных свойств тригонометрических функций. В частности, синус угла, уменьшенного на (\pi), меняет знак, а косинус угла, увеличенного на (\frac{\pi}{2}), равен минус синусу этого угла.

2. Подставляем данные выражения в исходную дробь:

   [ \frac{3 \sin(a - \pi) - \cos\left(\frac{\pi}{2} + a\right)}{\sin(a - \pi)} = \frac{3(-\sin(a)) - (-\sin(a))}{-\sin(a)} ]

3. Упрощаем числитель:

   [ 3(-\sin(a)) + \sin(a) = -2\sin(a) ]

4. Заменяем знаменатель:

   [ -\sin(a) ]

5. Упрощаем дробь:

   [ \frac{-2\sin(a)}{-\sin(a)} = 2 ]

Таким образом, значение данного выражения равно 2 для всех (a), при которых (\sin(a) \neq 0) (то есть (a \neq k\pi), где (k) — целое число).