(3sina+2cosa)^2+(2sina-3cosa)^2=

Для решения данного выражения сначала раскроем скобки и упростим выражение. Дано:

[ (3\sin a + 2\cos a)^2 + (2\sin a - 3\cos a)^2 ]

Раскроем каждое из квадратов по формуле ( (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 ):

1. ((3\sin a + 2\cos a)^2 = (3\sin a)^2 + 2 \cdot (3\sin a) \cdot (2\cos a) + (2\cos a)^2)

[ = 9\sin^2 a + 12\sin a \cos a + 4\cos^2 a ]

1. ((2\sin a - 3\cos a)^2 = (2\sin a)^2 - 2 \cdot (2\sin a) \cdot (3\cos a) + (3\cos a)^2)

[ = 4\sin^2 a - 12\sin a \cos a + 9\cos^2 a ]

Теперь сложим эти два выражения:

[ (9\sin^2 a + 12\sin a \cos a + 4\cos^2 a) + (4\sin^2 a - 12\sin a \cos a + 9\cos^2 a) ]

Объединим подобные члены:

• Слагаемые с (\sin^2 a): (9\sin^2 a + 4\sin^2 a = 13\sin^2 a)
• Слагаемые с (\cos^2 a): (4\cos^2 a + 9\cos^2 a = 13\cos^2 a)
• Слагаемые с (\sin a \cos a): (12\sin a \cos a - 12\sin a \cos a = 0)

Итак, получаем:

[ 13\sin^2 a + 13\cos^2 a ]

Вынесем 13 за скобки:

[ 13(\sin^2 a + \cos^2 a) ]

Так как (\sin^2 a + \cos^2 a = 1) (тригонометрическое тождество), то:

[ 13 \times 1 = 13 ]

Таким образом, итоговое значение выражения равно 13.

(3sina+2cosa)^2+(2sina-3cosa)^2=

(9sina^2 + 12sinacosa + 4cosa^2) + (4sina^2 - 12sinacosa + 9cosa^2)

Раскрываем скобки:

9sina^2 + 12sinacosa + 4cosa^2 + 4sina^2 - 12sinacosa + 9cosa^2

Складываем подобные члены:

13sina^2 + 13cosa^2

Таким образом, итоговый ответ равен:

13(sina^2 + cosa^2) = 13

13