3x-у=2 х+2у=10 решите систему уравнений графически и подробно пожалуйста

Для решения данной системы уравнений графически, нужно построить графики каждого уравнения на координатной плоскости и найти точку их пересечения.

1. Уравнение 1: 3x - y = 2 Для построения графика этого уравнения, перепишем его в форме y = 3x - 2. Подставляем различные значения x и находим соответствующие значения y. Например, при x = 0, y = -2; при x = 1, y = 1 и т.д. Проводим прямую, проходящую через найденные точки.

2. Уравнение 2: x + 2y = 10 Для построения графика этого уравнения, перепишем его в форме y = (10 - x)/2. Подставляем различные значения x и находим соответствующие значения y. Например, при x = 0, y = 5; при x = 1, y = 4.5 и т.д. Проводим прямую, проходящую через найденные точки.

3. Найдем точку пересечения двух прямых, которая является решением данной системы уравнений.

Таким образом, решение данной системы уравнений будет точкой пересечения двух прямых на координатной плоскости.

Для решения системы уравнений графически, мы должны сначала выразить каждое уравнение в виде уравнения прямой линии, то есть в форме ( y = mx + b ), где ( m ) — это наклон (угловой коэффициент), а ( b ) — это точка пересечения с осью ( y ).

Рассмотрим первое уравнение: [ 3x - y = 2 ]

Для того чтобы выразить ( y ) через ( x ), перенесем ( 3x ) на правую сторону: [ -y = -3x + 2 ]

Теперь умножим обе стороны на (-1), чтобы получить положительный ( y ): [ y = 3x - 2 ]

Теперь рассмотрим второе уравнение: [ x + 2y = 10 ]

Для того чтобы выразить ( y ) через ( x ), перенесем ( x ) на правую сторону: [ 2y = -x + 10 ]

Теперь разделим обе стороны на 2: [ y = -\frac{1}{2}x + 5 ]

Теперь у нас есть два уравнения в форме ( y = mx + b ):

1. ( y = 3x - 2 )
2. ( y = -\frac{1}{2}x + 5 )

Следующим шагом будет построение графиков этих двух уравнений на координатной плоскости.

1. Построим график для ( y = 3x - 2 ):

   • Найдем две точки для этой прямой.
     • Когда ( x = 0 ): [ y = 3(0) - 2 = -2 ] Точка: ( (0, -2) )
     • Когда ( x = 1 ): [ y = 3(1) - 2 = 1 ] Точка: ( (1, 1) )

2. Построим график для ( y = -\frac{1}{2}x + 5 ):

   • Найдем две точки для этой прямой.
     • Когда ( x = 0 ): [ y = -\frac{1}{2}(0) + 5 = 5 ] Точка: ( (0, 5) )
     • Когда ( x = 2 ): [ y = -\frac{1}{2}(2) + 5 = 4 ] Точка: ( (2, 4) )

Теперь нанесем эти точки на координатную плоскость и проведем через них прямые линии.

После построения графиков прямых линий, найдем точку их пересечения. Визуально определим, что точка пересечения находится в координатах ( (2, 4) ).

Чтобы убедиться в правильности нашего решения, подставим координаты точки пересечения ( (2, 4) ) в исходные уравнения:

1. ( 3x - y = 2 ) [ 3(2) - 4 = 6 - 4 = 2 ]

2. ( x + 2y = 10 ) [ 2 + 2(4) = 2 + 8 = 10 ]

Обе проверки подтверждают, что решение верно. Таким образом, точка пересечения ( (2, 4) ) является решением системы уравнений.

Для решения данной системы уравнений графически, необходимо представить два уравнения в виде прямых на координатной плоскости и найти их точку пересечения, которая будет являться решением системы.

1. Преобразуем уравнения к виду y = mx + c: 3x - y = 2 y = 3x - 2

x + 2y = 10 y = (10 - x) / 2 y = 5 - 0.5x

1. Построим графики двух прямых на координатной плоскости.

Первое уравнение: y = 3x - 2 Для построения этой прямой проведем прямую, проходящую через точку (0, -2) и с угловым коэффициентом 3 (так как коэффициент при x равен 3).

Второе уравнение: y = 5 - 0.5x Для построения этой прямой проведем прямую, проходящую через точку (0, 5) и с угловым коэффициентом -0.5 (так как коэффициент при x равен -0.5).

1. Найдем точку пересечения двух прямых, которая будет решением системы уравнений. Путем построения графиков уравнений y = 3x - 2 и y = 5 - 0.5x на координатной плоскости и определения точки их пересечения, мы найдем решение данной системы уравнений.

Точка пересечения прямых на графике будет являться решением системы уравнений.