{3x-y=2 x^2-4x+8=y решите систему

Для решения данной системы уравнений мы можем использовать метод подстановки. Система состоит из двух уравнений:

1) (3x - y = 2) 2) (x^2 - 4x + 8 = y)

Начнем с выражения (y) из первого уравнения: [ y = 3x - 2 ]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение: [ x^2 - 4x + 8 = 3x - 2 ]

Теперь у нас есть квадратное уравнение по переменной (x): [ x^2 - 4x - 3x + 8 + 2 = 0 ] [ x^2 - 7x + 10 = 0 ]

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант (\Delta): [ \Delta = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 49 - 40 = 9 ]

Дискриминант положительный, значит у уравнения два различных корня. Найдем их: [ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(-7) \pm 3}{2 \cdot 1} ] [ x_1 = \frac{7 + 3}{2} = 5 ] [ x_2 = \frac{7 - 3}{2} = 2 ]

Теперь, когда мы нашли значения (x), подставим каждое из них обратно в выражение для (y): Для (x = 5): [ y = 3 \cdot 5 - 2 = 15 - 2 = 13 ]

Для (x = 2): [ y = 3 \cdot 2 - 2 = 6 - 2 = 4 ]

Итак, корни системы уравнений: [ (x, y) = (5, 13) ] [ (x, y) = (2, 4) ]

Эти пары значений являются решениями исходной системы уравнений.

x = 2, y = 5

Для решения данной системы уравнений необходимо сначала выразить одну из переменных через другую. Из первого уравнения выразим y через x:

y = 3x - 2

Подставим это выражение во второе уравнение:

x^2 - 4x + 8 = 3x - 2

x^2 - 4x - 3x + 8 + 2 = 0

x^2 - 7x + 10 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения:

D = (-7)^2 - 4110 = 49 - 40 = 9

x1 = (7 + √9) / 2 = (7 + 3) / 2 = 5 x2 = (7 - √9) / 2 = (7 - 3) / 2 = 2

Теперь найдем соответствующие значения y, подставив найденные x в уравнение y = 3x - 2:

При x = 5, y = 35 - 2 = 15 - 2 = 13 При x = 2, y = 32 - 2 = 6 - 2 = 4

Итак, решение системы уравнений {3x-y=2, x^2-4x+8=y}: x = 5, y = 13 x = 2, y = 4