{3x-y=2 x^2-4x+8=y решите систему

Для решения данной системы уравнений мы можем использовать метод подстановки. Система состоит из двух уравнений:

1) $3x-y=2$ 2) $x^2-4x+8=y$

Начнем с выражения $y$ из первого уравнения: $y=3x-2$

Теперь подставим это выражение во второе уравнение: $x^2-4x+8=3x-2$

Теперь у нас есть квадратное уравнение по переменной $x$: $x^2-4x-3x+8+2=0$ $x^2-7x+10=0$

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант $\mathrm{\Delta }$: $\mathrm{\Delta }=b^2-4ac=(-7{)}^2-4\cdot 1\cdot 10=49-40=9$

Дискриминант положительный, значит у уравнения два различных корня. Найдем их: $x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}=\frac{-(-7)\pm 3}{2\cdot 1}$ $x_1=\frac{7+3}{2}=5$ $x_2=\frac{7-3}{2}=2$

Теперь, когда мы нашли значения $x$, подставим каждое из них обратно в выражение для $y$: Для $x=5$: $y=3\cdot 5-2=15-2=13$

Для $x=2$: $y=3\cdot 2-2=6-2=4$

Итак, корни системы уравнений: $(x,y)=(5,13)$ $(x,y)=(2,4)$

Эти пары значений являются решениями исходной системы уравнений.

x = 2, y = 5

Для решения данной системы уравнений необходимо сначала выразить одну из переменных через другую. Из первого уравнения выразим y через x:

y = 3x - 2

Подставим это выражение во второе уравнение:

x^2 - 4x + 8 = 3x - 2

x^2 - 4x - 3x + 8 + 2 = 0

x^2 - 7x + 10 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения:

D = $-7$^2 - 4110 = 49 - 40 = 9

x1 = $7+\surd 9$ / 2 = $7+3$ / 2 = 5 x2 = $7-\surd 9$ / 2 = $7-3$ / 2 = 2

Теперь найдем соответствующие значения y, подставив найденные x в уравнение y = 3x - 2:

При x = 5, y = 35 - 2 = 15 - 2 = 13 При x = 2, y = 32 - 2 = 6 - 2 = 4

Итак, решение системы уравнений {3x-y=2, x^2-4x+8=y}: x = 5, y = 13 x = 2, y = 4