{3x-y=3 {3x-2y=0 Задание:решить Систему уравнений Тремя способами Способом подстановки ,способом прибавления...

Система уравнений решается следующими способами:

1. Способом подстановки: из первого уравнения выразить x через y и подставить во второе уравнение.
2. Способом прибавления: сложить или вычесть уравнения так, чтобы одна из переменных исчезла.
3. Линейным способом: представить систему в матричной форме и решить методом Гаусса.

Давайте решим данную систему линейных уравнений тремя различными способами: методом подстановки, методом сложения и графическим методом.

Способ 1: Метод подстановки

Шаг 1: Выразим ( y ) из первого уравнения: [ 3x - y = 3 ] [ y = 3x - 3 ]

Шаг 2: Подставим выражение для ( y ) во второе уравнение: [ 3x - 2(3x - 3) = 0 ] [ 3x - 6x + 6 = 0 ] [ -3x + 6 = 0 ] [ 3x = 6 ] [ x = 2 ]

Шаг 3: Найдем ( y ), подставив значение ( x ) в выражение для ( y ): [ y = 3 \cdot 2 - 3 = 3 ]

Ответ: ( x = 2, y = 3 ).

Способ 2: Метод сложения

Шаг 1: Умножим обе стороны первого уравнения на 2, чтобы коэффициенты при ( y ) стали одинаковыми: [ 2(3x - y) = 2 \cdot 3 ] [ 6x - 2y = 6 ]

Шаг 2: Теперь сложим измененное первое уравнение со вторым: [ (6x - 2y) + (3x - 2y) = 6 + 0 ] [ 6x - 2y + 3x - 2y = 6 ] [ 9x - 4y = 6 ] - это уравнение не помогает, так как мы допустили ошибку. Попробуем вычесть первое уравнение из второго: [ (3x - 2y) - (3x - y) = 0 - 3 ] [ 3x - 2y - 3x + y = -3 ] [ -y = -3 ] [ y = 3 ]

Шаг 3: Подставим значение ( y ) в одно из уравнений: [ 3x - y = 3 ] [ 3x - 3 = 3 ] [ 3x = 6 ] [ x = 2 ]

Ответ: ( x = 2, y = 3 ).

Способ 3: Графический метод

Шаг 1: Построим графики уравнений. Для этого преобразуем каждое уравнение к виду ( y = kx + b ):

Для первого уравнения: [ y = 3x - 3 ]

Для второго уравнения: [ 3x - 2y = 0 ] [ 2y = 3x ] [ y = 1.5x ]

Шаг 2: Нарисуем графики данных уравнений на одной координатной плоскости. Точка пересечения этих прямых и будет решением системы.

Шаг 3: По графику видно, что прямые пересекаются в точке ( (2, 3) ).

Таким образом, во всех трех способах решения получается один и тот же ответ: ( x = 2, y = 3 ).

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться тремя различными способами: подстановкой, методом прибавления и линейным методом.

1. Способ подстановки: Из первого уравнения выразим y через x: y = 3x - 3 Подставим это выражение во второе уравнение: 3x - 2(3x - 3) = 0 3x - 6x + 6 = 0 -3x + 6 = 0 x = 2 Теперь найдем y, подставив x=2 в первое уравнение: 3(2) - y = 3 6 - y = 3 y = 3

Таким образом, решение системы уравнений методом подстановки: x=2, y=3.

1. Метод прибавления: Вычитаем первое уравнение из второго: (3x - 2y) - (3x - y) = 0 - 3 3x - 2y - 3x + y = -3 -y = -3 y = 3 Подставляем найденное значение y в первое уравнение: 3x - 3 = 3 3x = 6 x = 2

Таким образом, решение системы уравнений методом прибавления: x=2, y=3.

1. Линейный метод: Перепишем систему уравнений в матричной форме: |3 -1| |3| |3 -2| |0| Для нахождения решения системы уравнений можно воспользоваться методом Крамера: Определитель матрицы коэффициентов: D = 3(-2) - 3(-1) = -6 + 3 = -3 Dx = |3 -1| = 30 - 33 = -9 |0 -2| Dy = |3 3| = 30 - 3*3 = -9 |3 -2| x = Dx / D = -9 / -3 = 3 y = Dy / D = -9 / -3 = 3

Таким образом, решение системы уравнений линейным методом: x=2, y=3.