3^(x^2 -4) > или равно 1. ( 3 в степени x в квадрате -4) больше или равно 1.
3^(x^2 -4) > или равно 1. ( 3 в степени x в квадрате -4) больше или равно 1.
Для данного неравенства: 3^(x^2 - 4) ≥ 1, решением будет весь диапазон действительных чисел.
Для того чтобы решить данное неравенство, мы должны выразить его в виде эквивалентного неравенства с использованием логарифмов.
Итак, у нас есть неравенство 3^(x^2 - 4) ≥ 1. Поскольку любое число в степени 0 равно 1, мы можем записать данное неравенство в виде 3^(x^2 - 4) ≥ 3^0.
Далее, используя свойство логарифмов, мы можем преобразовать данное неравенство в x^2 - 4 ≥ 0. Решая данное квадратное неравенство, мы получаем два корня: x ≥ 2 и x ≤ -2.
Таким образом, решением исходного неравенства 3^(x^2 - 4) ≥ 1 является объединение двух интервалов: x ≤ -2 и x ≥ 2.
Рассмотрим неравенство:
[ 3^{x^2 - 4} \geq 1 ]
Так как основание экспоненты (в данном случае число 3) больше 1, то данное неравенство выполняется, если показатель степени ( x^2 - 4 ) больше или равен 0. Таким образом, нам нужно решить следующее неравенство:
[ x^2 - 4 \geq 0 ]
Перепишем это как:
[ x^2 \geq 4 ]
Теперь решим это неравенство. Оно означает, что квадрат числа ( x ) должен быть больше или равен 4. Для этого ( x ) должен быть либо больше или равен 2, либо меньше или равен -2.
Разложим это на два интервала:
Таким образом, решение неравенства ( 3^{x^2 - 4} \geq 1 ) будет объединением двух интервалов:
[ x \in (-\infty, -2] \cup [2, +\infty) ]
Это означает, что для всех значений ( x ), которые находятся в этих интервалах, неравенство будет выполнено.
