4-20с+25с^2 представьте трехчлен в виде квадрата двучлен

Для представления трехчлена 4-20c+25c^2 в виде квадрата двучлена, сначала нужно определить его как квадратный трином. Для этого найдем квадрат и квадратный корень первого и третьего членов:

(5c)^2 = 25c^2 (2)^2 = 4

Теперь мы можем записать трехчлен в виде квадрата двучлена:

(5c - 2)^2 = 25c^2 - 10c + 10c - 4 = 25c^2 - 20c + 4

Таким образом, трехчлен 4-20c+25c^2 можно представить в виде квадрата двучлена как (5c - 2)^2.

Для того чтобы представить трехчлен ( 4 - 20c + 25c^2 ) в виде квадрата двучлена, нужно распознать, что он уже является квадратом суммы или разности двух выражений. Давайте перепишем и упростим данный трехчлен.

Обратите внимание на структуру трехчлена: [ 4 - 20c + 25c^2 ]

Мы видим, что коэффициенты (4) и (25c^2) являются квадратами чисел (2) и (5c) соответственно: [ 4 = (2)^2 ] [ 25c^2 = (5c)^2 ]

Теперь, посмотрим на средний член (-20c). Он должен быть удвоенным произведением корней двух крайних членов. Проверим это: [ -20c = -2 \cdot 2 \cdot 5c ]

Действительно, это равенство выполняется: [ -20c = -2 \cdot 2 \cdot 5c ]

Таким образом, наш трехчлен ( 4 - 20c + 25c^2 ) соответствует формуле квадрата разности: [ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 ]

В нашем случае: [ a = 2 ] [ b = 5c ]

Поэтому, трехчлен ( 4 - 20c + 25c^2 ) можно записать как: [ (2 - 5c)^2 ]

Таким образом, трехчлен ( 4 - 20c + 25c^2 ) представлен в виде квадрата двучлена: [ 4 - 20c + 25c^2 = (2 - 5c)^2 ]