4 tg (-3 П -у) - 3 tg y, если tg y=1

Для начала подставим значение tg y = 1 в выражение 4 tg (-3π - y) - 3 tg y: 4 tg (-3π - y) - 3 tg y = 4 tg (-3π - 1) - 3 = 4 tg (-3π - 1) - 3

Далее, вспомним тригонометрическое тождество tg(-x) = -tg(x): 4 tg (-3π - 1) - 3 = 4 (-tg(3π + 1)) - 3

Так как тангенс периодичен с периодом π, то tg(3π + 1) = tg(1): 4 (-tg(3π + 1)) - 3 = -4 tg 1 - 3

Так как tg 1 = sin 1 / cos 1, а sin 1 ≈ 0.8415 и cos 1 ≈ 0.5403, то: -4 tg 1 - 3 ≈ -4 * 0.8415 / 0.5403 - 3 ≈ -6.2187

Итак, расширенный ответ на выражение 4 tg (-3π - y) - 3 tg y, при tg y = 1, равен примерно -6.2187.

Давайте разберём выражение (4 \cdot \tan(-3\pi - y) - 3 \cdot \tan y), при условии, что (\tan y = 1).

1. Определение (\tan y = 1):

   Значение (\tan y = 1) указывает на то, что угол (y) может быть равен (\frac{\pi}{4}) плюс любое целое число (\pi), то есть: [ y = \frac{\pi}{4} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} ]

2. Рассмотрение (\tan(-3\pi - y)):

   Мы знаем, что: [ \tan(-\theta) = -\tan(\theta) ] Поэтому: [ \tan(-3\pi - y) = \tan(-(3\pi + y)) = -\tan(3\pi + y) ]

3. Периодичность тангенса:

   Тангенс имеет период (\pi), то есть (\tan(\theta + \pi) = \tan(\theta)). Таким образом: [ \tan(3\pi + y) = \tan(y) ]

   Из-за периодичности: [ \tan(3\pi + y) = \tan(y) ]

   Следовательно: [ \tan(-3\pi - y) = -\tan(y) ]

4. Подстановка (\tan y = 1):

   Подставим (\tan y = 1) в выражение: [ \tan(-3\pi - y) = -1 ]

5. Подстановка в исходное выражение:

   Теперь подставим значения в исходное выражение: [ 4 \cdot \tan(-3\pi - y) - 3 \cdot \tan y = 4 \cdot (-1) - 3 \cdot 1 ]

   Вычислим: [ 4 \cdot (-1) - 3 \cdot 1 = -4 - 3 = -7 ]

Таким образом, значение выражения равно (-7).

4tg(-3π - у) - 3tg y = 4tg(-3π - 1) - 3tg(1) = 4tg(-3π - 1) - 3 = 4tg(-1) - 3 = 4(-1) - 3 = -4 - 3 = -7.