4. Участники лыжных соревнований стартуют с интервалом в 30 секунд. Чтобы определить порядок старта,...

а) Для 6 лыжников существует 6! = 720 различных последовательностей выхода на старт.

б) Для 8 лыжников существует 8! = 40 320 различных последовательностей выхода на старт.

в) Для 10 лыжников существует 10! = 3 628 800 различных последовательностей выхода на старт.

г) Для k лыжников существует k! различных последовательностей выхода на старт.

Для решения данной задачи можно использовать концепцию перестановок из комбинаторики. Перестановка — это упорядоченный набор чисел, где каждое число встречается ровно один раз. В контексте вашей задачи каждая перестановка представляет собой одну из возможных последовательностей, в которой могут стартовать лыжники.

Если у нас есть n уникальных лыжников, то каждый из них может занять любое из n мест в порядке старта. Первый лыжник может выбрать любое из n мест, второй — любое из оставшихся n-1 мест, третий — из оставшихся n-2 мест, и так далее, до последнего лыжника, который займет последнее оставшееся место. Таким образом, количество всех возможных последовательностей выхода лыжников на старт равно количеству перестановок n элементов, которое обозначается как n! (n факториал).

Факториал числа n, обозначаемый n!, это произведение всех натуральных чисел от 1 до n. Например:

• 1! = 1
• 2! = 2 × 1 = 2
• 3! = 3 × 2 × 1 = 6
• 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24 и так далее.

Теперь применим это к вашим конкретным случаям: а) Для 6 лыжников: 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720. б) Для 8 лыжников: 8! = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 40,320. в) Для 10 лыжников: 10! = 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 3,628,800.

д) Для k лыжников: k! = k × (k-1) × (k-2) × . × 3 × 2 × 1.

Таким образом, количество различных последовательностей выхода лыжников на старт зависит от количества участников и равно факториалу числа участников.