49^1-0,5 log 14 по основанию 7

Для решения данного выражения сначала найдем значение логарифма по основанию 7 числа 14:

log7(14) ≈ 1.459

Теперь подставим это значение в исходное выражение:

49^1 - 0.5 log7(14) = 49 - 0.5 1.459 ≈ 49 - 0.729 ≈ 48.271

Итак, результат выражения 49^1 - 0.5 log7(14) приблизительно равен 48.271.

Для начала разберем выражение (49^{1-0.5 \log_7 14}).

1. Разберем степень.

   Степень выражения — это (1 - 0.5 \log_7 14).

2. Преобразуем основание степени.

   Заметим, что 49 можно представить как степень числа 7: [ 49 = 7^2. ]

3. Используем свойства логарифмов.

   В выражении (0.5 \log_7 14), коэффициент 0.5 можно внести в степень логарифма: [ 0.5 \log_7 14 = \log_7 (14^{0.5}) = \log_7 \sqrt{14}. ]

4. Подставим преобразованные выражения в исходное уравнение:

   Теперь у нас есть: [ 49^{1 - 0.5 \log_7 14} = (7^2)^{1 - \log_7 \sqrt{14}}. ]

5. Используем свойства степеней:

   При возведении степени в степень, степени перемножаются: [ (7^2)^{1 - \log_7 \sqrt{14}} = 7^{2(1 - \log_7 \sqrt{14})}. ]

   Раскроем скобки: [ 7^{2 \times 1 - 2 \times \log_7 \sqrt{14}} = 7^{2 - 2 \log_7 \sqrt{14}}. ]

6. Используем свойства логарифмов:

   (2 \log_7 \sqrt{14} = \log_7 (\sqrt{14})^2 = \log_7 14).

   Таким образом, наше выражение преобразуется в: [ 7^{2 - \log_7 14}. ]

7. Применим свойства логарифмов и степеней:

   По свойству логарифма, (a^{\log_a b} = b), следовательно: [ 7^{2 - \log_7 14} = \frac{7^2}{7^{\log_7 14}}. ]

8. Упростим:

   [ 7^2 = 49, ] и [ 7^{\log_7 14} = 14. ]

   Поэтому: [ \frac{49}{14} = \frac{49}{14} = 3.5. ]

Таким образом, значение выражения (49^{1-0.5 \log_7 14}) равно (3.5).