5 корень из 12 - 2 корень из 48 + 2 корень из 27 0.1 корень из 5m - корень из 0.45m + 2 корень из 80m

Рассмотрим выражение:

[ 5 \sqrt{12} - 2 \sqrt{48} + 2 \sqrt{27} + 0.1 \sqrt{5m} - \sqrt{0.45m} + 2 \sqrt{80m} ]

Сначала упростим корни, используя свойства квадратных корней и разложение подкоренных выражений на множители.

1. Упрощение (\sqrt{12}):

[ \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3} ]

1. Упрощение (\sqrt{48}):

[ \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{3} = 4\sqrt{3} ]

1. Упрощение (\sqrt{27}):

[ \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3} ]

Теперь подставим эти значения обратно в выражение:

[ 5 \sqrt{12} - 2 \sqrt{48} + 2 \sqrt{27} = 5 \cdot 2\sqrt{3} - 2 \cdot 4\sqrt{3} + 2 \cdot 3\sqrt{3} ] [ = 10\sqrt{3} - 8\sqrt{3} + 6\sqrt{3} ] [ = (10 - 8 + 6) \sqrt{3} = 8\sqrt{3} ]

Теперь перейдем к упрощению корней с переменной (m).

1. Упрощение (\sqrt{5m}):

[ Тут ничего упрощать не нужно, так и оставим ]

1. Упрощение (\sqrt{0.45m}):

[ \sqrt{0.45m} = \sqrt{\frac{45}{100} \cdot m} = \sqrt{\frac{9 \cdot 5}{100} \cdot m} = \frac{3\sqrt{5m}}{10} ]

1. Упрощение (\sqrt{80m}):

[ \sqrt{80m} = \sqrt{16 \cdot 5m} = 4\sqrt{5m} ]

Теперь подставим эти значения обратно в выражение:

[ 0.1 \sqrt{5m} - \sqrt{0.45m} + 2 \sqrt{80m} = 0.1 \sqrt{5m} - \frac{3\sqrt{5m}}{10} + 2 \cdot 4\sqrt{5m} ] [ = 0.1 \sqrt{5m} - 0.3 \sqrt{5m} + 8 \sqrt{5m} ] [ = (0.1 - 0.3 + 8) \sqrt{5m} ] [ = 7.8 \sqrt{5m} ]

Теперь объединим обе части выражения:

[ 8 \sqrt{3} + 7.8 \sqrt{5m} ]

Таким образом, выражение ( 5 \sqrt{12} - 2 \sqrt{48} + 2 \sqrt{27} + 0.1 \sqrt{5m} - \sqrt{0.45m} + 2 \sqrt{80m} ) упрощается до:

[ 8 \sqrt{3} + 7.8 \sqrt{5m} ]

Для решения данного уравнения с корнями нужно преобразовать выражение, чтобы объединить подобные слагаемые.

Итак, имеем: 5√12 - 2√48 + 2√27 + 0.1√5m - √0.45m + 2√80m

Для начала упростим корни чисел: 5√12 = 5√(43) = 52√3 = 10√3 2√48 = 2√(163) = 24√3 = 8√3 2√27 = 2√(93) = 23√3 = 6√3 √0.45m = √(0.90.5m) = √0.9√0.5m = 0.3√5m 2√80m = 2√(165m) = 24√5m = 8√5m

Теперь подставим полученные значения обратно в исходное уравнение: 10√3 - 8√3 + 6√3 + 0.3√5m - 0.3√5m + 8√5m 10√3 - 8√3 + 6√3 + 8√5m

Таким образом, после объединения подобных слагаемых получаем: 8√3 + 8√5m

Ответ: 8√3 + 8√5m.

5√12 - 2√48 + 2√27 = 0.1√5m - √0.45m + 2√80m 10√3 - 8√3 + 6√3 = 0.3√m - 0.15√m + 8√m 8√3 = 0.15√m + 8√m 8√3 = 8.15√m √3 = 1.015√m 3 = 1.03m m = 3/1.03 m ≈ 2.91