(5 корень из 7 - корень из 63 + корень из 14) х корень из 7 помогите решить пожалуйста

Давайте разберём выражение ((5\sqrt{7} - \sqrt{63} + \sqrt{14}) \times \sqrt{7}) шаг за шагом.

1. Упрощение корней:

   • (\sqrt{63}) можно упростить, так как (63 = 9 \times 7). Следовательно: [ \sqrt{63} = \sqrt{9 \times 7} = \sqrt{9} \times \sqrt{7} = 3\sqrt{7} ]

   • (\sqrt{14}) не упрощается дальше, так как 14 = 2 \times 7 и нет полного квадрата среди множителей.

2. Подставим упрощенные корни обратно в выражение:

   [ (5\sqrt{7} - 3\sqrt{7} + \sqrt{14}) \times \sqrt{7} ]

3. Сокращение выражения:

   Объединим подобные члены: [ (5\sqrt{7} - 3\sqrt{7}) = 2\sqrt{7} ]

   Таким образом, выражение упрощается до: [ (2\sqrt{7} + \sqrt{14}) \times \sqrt{7} ]

4. Раскрытие скобок:

   Применим дистрибутивное свойство (распределительное свойство): [ 2\sqrt{7} \times \sqrt{7} + \sqrt{14} \times \sqrt{7} ]

   • (2\sqrt{7} \times \sqrt{7} = 2 \times (\sqrt{7} \times \sqrt{7}) = 2 \times 7 = 14)

   • (\sqrt{14} \times \sqrt{7} = \sqrt{14 \times 7} = \sqrt{98})

5. Упрощение (\sqrt{98}):

   Разложим 98 на множители: [ 98 = 49 \times 2 ]

   Следовательно: [ \sqrt{98} = \sqrt{49 \times 2} = \sqrt{49} \times \sqrt{2} = 7\sqrt{2} ]

6. Запись окончательного ответа:

   Таким образом, окончательный ответ: [ 14 + 7\sqrt{2} ]

Это выражение является упрощённым вариантом исходного.

Для решения данного выражения, сначала объединим подобные подкоренные выражения: (5√7 - √63 + √14) √7 = (5√7 - 3√7 + √14) √7 = 2√7 √7 = 2 7 = 14

Итак, результат выражения равен 14.